大O

表示时间的大O符号，是用来描述算法效率的语言和度量单位。不完全理解这个概念，不只会影响你作出清晰的判断，还会让你没法评价算法的优劣。

• 常量不算在运算时间里。

例如某个O(2N)的算法其实是O(N)。特定输入中，O(N)颇有可能会比O(1)代码还要快。大O仅仅描述了增加的趋势。

• 丢弃不重要的项

应该舍弃可有可无的项。好比 O(N²+N)变成O(N²)、O(N+logN)变成O(N)、O(5*2^N+1000N^100)变成O(2^N)等。

•  logN运行时间

元素的个数每次减半，它的运行时间极可能是O(logN)。

以二分查找为例。假设一个排序数组长度为N，目标值为x。首先比较x与中值，若是x等于中值直接返回，若是小于中值，搜索数组的左边，若是大于中值，搜索数组的右边。

开始时有N个元素的排序数组要搜索，通过一次搜索以后，还剩下N/2个元素，再一次，剩下N/4个元素，直到找到目标值或者待搜索元素个数为1时才中止搜索。

同理，在平衡二叉搜索树中查找一个元素也是O(logN)，每次比较，非左即右。

• 递归的运行时间

当一个屡次调用本身的递归函数出现时，它的运行时间每每是O(分支数^数的深度)，分支数即每次调用本身的次数。

例如：

int f(int n) {
  if (n <= 1) {
    return 1;
  }
  return f(n-1) + f(n-1);
}

运行时间是O(2^N)。

这个例子的空间复杂度为O(N)，尽管树节点总数为O(2^N)，但同一时刻只有O(N)个节点存在。

再例如：

把平衡二叉搜索树上全部节点的值相加，运行时间是多少？

分支树是2，深度大概是logN，因此为O(2^logN) = O(N) , 运行时间是O(N)。