画椭圆

闲聊的时候看到一张图片，一家网站的18岁认证，顿时就想吐槽，这是针对中学生的吧。

既然勾起了兴趣，就试着作一下。

x+y+z=3在三维坐标系中是一个平面，x^2+y^2+z^2=9是一个球，它俩相截获得的是一个圆心在(1,1,1)，通过(0,0,3),(0,3,0),(3,0,0),(2,2,-1),(2,-1,2),(-1,2,2)的圆，在二维坐标系的投影是一个中心在(1,1)，通过(0,0),(0,3),(3,0),(2,2),(2,-1),(-1,2)的椭圆，x,y就在椭圆上取值。这个椭圆的方程是x^2+y^2-3x-3y+xy=0，求y-x的最值，就是求切线斜率为45度的切点。

 粗略画一个草图，目测椭圆的斜率是-45度（事实上也确实是），因此能够这样计算四周的点：

当x=y，可得(0,0),(2,2)；当x+y=2，可得(1-√3,1+√3),(1+√3,1-√3)，因此椭圆a=√6,b=√2,焦点是(1-√2,1+√2),(1+√2,1-√2)。当位于(1-√3,1+√3)时，y-x的最大值是2√3，至于怎么证实这个点的切线斜率是45度，母鸡了╮（╯＿╰）╭。

 

问题已经解决，这时候我又想，可不能够用程序把它画出来呢，这样显得比较有bigger。因而就上网搜了一下matplotlib的知识点，把demo拿过来稍微修改了一下。有时候完成需求真的不须要去细学每一个知识点，那样会给本身太大负担。好比我安装的漫画自动翻页的油猴脚本失效了，因而就想着看本身能不能修。可是js方面我是外行，若是去补基础，搞明白脚本里每一条语句的意思，不知道须要多少天呢。后来发现脚本失效的缘由是那家网站img src url的格式变了，因此找不到图。把解析url的正则表达式修改一下就好啦，解决问题只用了不到一小时。

img代码是这样的：

本来的格式是/4085/219/005.png或者.html什么的，无从得知，如今把后面的去掉了。

因此把

let imgData = getEl('tbody > tr:nth-of-type(5) img').src.match(/(.+\/)\d{3}(\.\w+)/);

修改成

let imgData = getEl('tbody > tr:nth-of-type(5) img').src.match(/(.+\/)\d{3}/);

就行了。

 

画图这个需求的重点在于计算椭圆点集，至于怎么操做图像，抄就行了。

代码以下：

 1 # -*- coding: utf-8 -*-
 2 
 3 import matplotlib.pyplot as plt  4 import numpy as np  5 from matplotlib.patches import Ellipse  6 import math  7 
 8 #利用matplotlib的Ellipse函数，提供中心点，长，宽，斜率，来计算点集
 9 def method1(): 10     delta = -45.0 # degrees
11 
12     ell = Ellipse((1, 1), 2*math.sqrt(6), 2*math.sqrt(2), delta) 13 
14     a = plt.subplot(111) 15  ell.set_clip_box(a.bbox) 16     ell.set_alpha(0.1) 17  a.add_artist(ell) 18 
19     plt.xlim(-1.5, 3.5) 20     plt.ylim(-1.5, 3.5) 21  plt.show() 22 
23 #利用椭圆的参数方程x=acosθ, y=bsinθ，和三角函数和差公式（旋转）来计算x,y点集
24 def method2(): 25     plt.subplot(111) 26 
27     #设置坐标轴
28     ax = plt.gca() 29     ax.spines['right'].set_color('none') 30     ax.spines['top'].set_color('none') 31     ax.xaxis.set_ticks_position('bottom') 32     ax.spines['bottom'].set_position(('data',0)) 33     ax.yaxis.set_ticks_position('left') 34     ax.spines['left'].set_position(('data',0)) 35 
36     theta = np.linspace(0, 2*np.pi,800) 37     delta = math.pi/4
38     #椭圆公式
39     x,y = np.cos(theta)*math.sqrt(6), np.sin(theta)*math.sqrt(2) 40     #旋转+平移
41     X,Y = 1+x*math.cos(delta)+y*math.sin(delta),1+y*math.cos(delta)-x*math.sin(delta) 42     #plt.plot(x, y, color='red', linewidth=2.0)
43     plt.plot(X, Y, color='blue', linewidth=2.0) 44 
45     px = [0,0,3,2,2,-1,1,1-math.sqrt(3),1+math.sqrt(3),1-math.sqrt(2),1+math.sqrt(2)] 46     py = [0,3,0,2,-1,2,1,1+math.sqrt(3),1-math.sqrt(3),1+math.sqrt(2),1-math.sqrt(2)] 47     #画点
48     plt.scatter(px,py, 50, color ='red') 49     #画线
50     plt.plot([1-math.sqrt(3),1+math.sqrt(3)],[1+math.sqrt(3),1-math.sqrt(3)], color ='black', linewidth=2.5, linestyle="--") 51     plt.plot([0,2],[0,2], color ='black', linewidth=2.5, linestyle="--") 52     plt.plot([1-math.sqrt(2),2,1+math.sqrt(2)],[1+math.sqrt(2),2,1-math.sqrt(2)], color ='black', linewidth=2.5, linestyle="--") 53     #标注
54     plt.annotate('(0,0)',(0,0),xytext=(+15, +5), textcoords='offset points') 55     plt.annotate('(0,3)',(0,3),xytext=(+10, +10), textcoords='offset points') 56     plt.annotate('(3,0)',(3,0),xytext=(+10, +10), textcoords='offset points') 57     plt.annotate('(2,2)',(2,2),xytext=(+10, 0), textcoords='offset points') 58     plt.annotate('(2,-1)',(2,-1),xytext=(0, +10), textcoords='offset points') 59     plt.annotate('(-1,2)',(-1,2),xytext=(+10, 0), textcoords='offset points') 60     plt.annotate('(1,1)',(1,1),xytext=(+12, 0), textcoords='offset points') 61     plt.annotate('(1-√3,1+√3)',(1-math.sqrt(3),1+math.sqrt(3)),xytext=(-40, +20), textcoords='offset points', 62     arrowprops=dict(arrowstyle="->", connectionstyle="arc3,rad=.2")) 63     plt.annotate('(1+√3,1-√3)',(1+math.sqrt(3),1-math.sqrt(3)),xytext=(0, -20), textcoords='offset points', 64     arrowprops=dict(arrowstyle="->", connectionstyle="arc3,rad=.2")) 65     plt.annotate('(1-√2,1+√2)',(1-math.sqrt(2),1+math.sqrt(2)),xytext=(-105, -5), textcoords='offset points', 66     arrowprops=dict(arrowstyle="->", connectionstyle="arc3,rad=.2")) 67     plt.annotate('(1+√2,1-√2)',(1+math.sqrt(2),1-math.sqrt(2)),xytext=(-80, -10), textcoords='offset points', 68     arrowprops=dict(arrowstyle="->", connectionstyle="arc3,rad=.2")) 69 
70  plt.show() 71 
72 if __name__ == '__main__': 73 # method1()
74     method2()

最后运行结果是这样的：