时间复杂度分析(递归求斐波那契)

使用递归树进行分析

 

1.斐波那契的递推式是:

  f(n)=f(n-1)+f(n-2)

其中:f(1)=1,f(2)=1

 

2.用java代码实现:

public int getResult(int n){

if(n == 1 || n == 2) return 1;

return getResult(n-1)+getResult(n-2);

}

3.时间复杂度分析(递归树)

 

 

递归树如下:

树的叶子为f(1)或者f(2),值都是1,其中最长的高度为每次n-1，高度为k，k为n，最短的高度为每次n-2，k为n/2。

 

看前面的代码，getResult(n-1)+getResult(n-2)，每一次的分解都需要一次求和的操作，记为1，第一层需要1次求和，

第二层需要2^1=2次求和，第三层需要2^2=4次求和，第k层需要2^(k-1)次求和操作。

时间复杂度就是每一层的求和次数加和:

1+2+4+8+2^(k-1)

等比数列求和：

和为:2^(k-1) -1，其中k为n。

当步长为2的时候，和为2^(n/2-1) -1

用大O表示法表示

该代码的时间复杂度为O（2^(n/2)）到O（2^n）之间。