tsp的理论和实践系列(1)最简单的实践

tsp目录

1. 最简单的实践 juejin.im/post/5d1b14…
2. 最简单的理论 juejin.im/post/5d1b15…
3. 当前tsp的现状 juejin.im/post/5d1b19…
4. 单起点任务分配 juejin.im/post/5d1c6d…
5. 多起点任务分配 juejin.im/post/5d1dbe…
6. 更简洁的多起点分配 juejin.im/post/5d1dc2…
7. 起点时间窗 juejin.im/post/5d1f1f…
8. 终点时间窗和hk juejin.im/post/5d1f44…
9. LK简介 juejin.im/post/5d25b8…
10. tsp系列暂停一下 juejin.im/post/5d302e…

货郎担又名旅行商, 英文缩写tsp, 它描述的是这样一个问题: 一个商人从起点出发, 顺序通过全部点以后回到起点的最短路径(哈密尔顿回路)

问题的背景和限制条件

• 做为一家物流公司的CTO, 我们遇到的第一个问题是: 配送员如何可以在8小时内配送更多的货物, 所以, 寻找一条配送的最短路径就是现实的问题.
• 实际空间的点都用经纬度表示, 由于地图厂商对于大量的查询会收取响应的费用, 更为关键的是每次对于地图厂商的接口调用都会造成至关的时间开销, 这个是配送系统没法忍受的. 所以只能采用直线距离或者直角距离(又名闵可夫斯基一阶距离, 闵可夫斯基是一个伟大的人, 在理论篇会有着重的描写)
• 一个配送员一个时间段(或者说一车)配送的单量大约在20-50之间, 数量级不会大于100.

曲折的解决方案和结论

当时, 咱们采用的是蚁群算法, 最终咱们抛弃了它, 由于:

1. 他的收敛的随机性太大.
2. 他的算法精度再某些状况下会特别的有问题, 尤为是点之间的距离差距很大的状况下, 大尺度的点距彻底会掩盖掉那些比较近的点之间的线路的优化, 也就是说, 比较近的点之间的线路是混乱的.

固然, 通过简单的一点点修正, 他的精度会大幅提高, 可是, 咱们不如用更节省时间和空间的算法来搞定. 好比最远插入法. 本文末尾会再介绍优化算法, 这个优化对于全部的不许确算法都是有用的(实际上是一个简单且不充分的LK算法 - 没错就是HLK的基础算法, 用在这种条件下刚恰好)

最远插入法

因此, 这种状况下, 个人建议是使用最远插入法, 最远插入的规则是:

1. 找到起点和距离起点最远的点, 若是没有起点, 就找点集中最远的两个点.
2. 再找点集中距离这两个点最远的点. 而后判断这个新点插入哪一个位置更好.
3. 重复找距离已选择点集最远的点, 再判断位置.
4. 最后一次点集包含了n-1个点, 外面只有一个点, 所以他要判断n-1次找到最合理的位置.

这个算法的开销: 判断位置=1+2+3+…..(n-1), 总开销=n*n/2, 一个至关快速的多项式时间算法, 惋惜他的结果并非精确解. 具体理由能够参考理论篇.

算法的核心是数据结构, 不给数据结构的算法都是耍流氓, 好怀念上学时看的俄国大叔的算法书, 都是数据结构引领算法的. 这个算法也是同样的, 要达到理论开销, 我们要解决的核心问题是: 排序以及用什么数据结构去排序. 这里考虑最直观的数据结构矩阵(也就是二维数组)

二维数组d[x][y]存储从x到y的距离, x, y是一维数组配送点的集合.
那么d[0]就是0到全部点的距离的集合(一个数组): d[0][1],d[0][2].....d[0][n]
注意, 深度分析以后, 咱们发现, 其实我们不须要排序, 我们只需找到最远距离就行了.

1. 在第一步, 咱们只需给起点数组排序, 好比起点是0号点, d[0]里面的元素找到最远距离. 这里面好比d[0][5]是最远的.
2. 第二步, 此时咱们须要一个数据结构, 保存全部点到咱们路径里面的点的距离, 这个用一个键值对就能够了, 再js里面这是一个对象, 好比 var ld={}, 这里面的每一个键都是不在路径中的点. 咱们目前须要合并d[0]和d[5]里面的距离, 直接保留小(小的才是距离)的那个在ld这个键值对里面. 
3. 而后, 再ld里面找到最大的值, 这个值的键就是距离 ( 0, 5), 最远的的那个点, 好比是 3, 而后再把 3 插入到( 0, 5)这个路径里面, 路径建议使用一个链表保存(由于有顺序而且要常常作插入操做).
4. 每一步都是这样的, 每一步都引入一个数组, 而后合并到键值对里面, 拿到距离, 而后, 把距离最远的点跳出来, 插入路径链表里面. 
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因此这个算法须要的数据结构:

1. 距离矩阵, 能够直接使用二维数组.
2. 路径距离的键值对, 可使用js对象(map也能够).
3. 生成的路径使用链表, 这个造一个带指针(引用)的对象就能够了, 或者引入一个相似Lodash这样的库.

算法的最终结构要平衡几个方面:

1. 数据结构清晰合理(不见得利于理解, 可是必定要保持最简模型).
2. 算法快速准确, 保持足够的快速而且足够的精确.
3. 总体逻辑和思路简洁, 内聚高, 外延少, 最好能成为一个封闭系统, 外部调用不须要理解他的内部结构.

小数量级状况下最简单的LK交换优化方案

• 蚁群算法搭配这个以后, 最终路径主要是这个算法决定的, 蚁群其实只是给出一个基础的能跑通的就行, 所以蚁群的循环次数甚至能够设为一, 也就是只要能跑出一个通路就OK, 那么既然如此, 为啥要用蚁群这么复杂的方案呢? 直接最远插入就行了.
• 简单的说就是作两次循环, 而后交换点尝试, 贴个代码进来吧:

while(这里设置一个合理的轮次数或者判断标准, 由于每次交换以后都须要再重头尝试交换) {
            for (i = 1; i < pointCount - 1; ++i) {
                for (j = i + 1; j < pointCount; ++j) {
                  //这里把i,j两个点交换, 而后计算新的路径总长度.
                    if (newLength < length) {
                      //这个把此次成功的交换记录到最终结果.而后开始下一轮尝试
                        break;
                    }
                }
            }
        }
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