tsp的理论和实践系列(2)最简单的理论

tsp目录

1. 最简单的实践 juejin.im/post/5d1b14…
2. 最简单的理论 juejin.im/post/5d1b15…
3. 当前tsp的现状 juejin.im/post/5d1b19…
4. 单起点任务分配 juejin.im/post/5d1c6d…
5. 多起点任务分配 juejin.im/post/5d1dbe…
6. 更简洁的多起点分配 juejin.im/post/5d1dc2…
7. 起点时间窗 juejin.im/post/5d1f1f…
8. 终点时间窗和hk juejin.im/post/5d1f44…
9. LK简介 juejin.im/post/5d25b8…
10. tsp系列暂停一下 juejin.im/post/5d302e…

这一篇是解释上一篇内容的背后的数学背景, 不喜能够不看. 可是, 我要说的是, 数学很美妙, 之因此看上去很烦人, 主要是由于遇到的老师很差.

最长插入法的理论基础: 凸包理论

我们先用二维空间 - 也就是平面来举例.

最简单的凸包就是单纯形,

• 二维空间中的单纯形就是: 三角形,
• 三位空间的单纯形是四边形.

二维空间的闵可夫斯基定理的图示

这幅图穿过顶点的线组成了一个凸包: 从平面的角度来看, 任意多的点造成的集合中老是能够挑出一些点, 他们连成线造成一个完美的凸包, 这个凸包包含点集中全部的点, 不信你们能够试试.

这个结论扩展到多维就是: 闵可夫斯基定理

闵可夫斯基定理

这个理论简单的说就是: n维空间中的一些点中总有一些点连线以后能够完美的构成凸包, 这个凸包包含这个点集中的全部的点. 这些点就分红了两部分, 顶点和内点. 这个就是闵可夫斯基定理.

有一个简单的结论: tsp的复杂度只和内点数量有关, 由于边点必定是顺序访问的.

• 最远点插入法的思路就是找到顶点, 而后确认顶点的顺序,
• 最远点插入法的偏差就在于内点插入的位置未必正确. 由于算法并未判断什么时候开始插入的就是内点了, 实际上算法一直当全部点都是顶点来处理的.

闵可夫斯基

闵可夫斯基是一个牛人, 从闵可夫斯基定理就看出来了, 他很擅长把定理扩展到多个维度. 好比多维空间的距离定义又名: 闵可夫斯基距离:

简单的说就是n次方的和再开n次方, 不会搞公示累死我了. 下次直接手写而后拍照.

这里咱们很容易发现, 二维距离和三维距离就是咱们平常使用的距离定义. 一维距离就是直角距离. 因此, 若是和小伙伴交流的时候, 你不说直角距离, 而说: '闵可夫斯基一维距离', 逼格立立刻去了有没有, 并且定义很是之准确, 任谁也说不出你有什么错来.

关于闵可夫斯基还有两则八卦是你们喜闻乐见的.

1. 闵可夫斯基发明了四维空间, 嗯没错, 她是爱因斯坦的老师, 并且他叫爱因斯坦: '懒惰的狗', 爱因斯坦弄相对论的时候玩命想要摆脱老师的阴影, 可是, 最后仍是认命了, 直接使用了闵可夫斯基四维空间定义. 闵可夫斯基就是这么牛.

2. 这么牛逼的人, 必定会犯傻, 就像牛顿炼金, 笛卡尔困死同样, 伟人都是逗比, 闵可夫斯基的故事是:

   原本他是在教代数拓扑的, 可是, 他有一天进入课堂说: "四色定理之因此没有证实, 是由于只有二三流的数学家在搞, 今天我们一块儿证实一下",

   而后, 同窗们就一脸懵逼的看着, 闵可夫同志很快就写满了一黑板的证实, 而后开始不停的修改…… 而后很遗憾下课时间到了. 闵可夫斯基老师决定下节课继续

   ……一个月(这个时间不见得准确, 可是考虑一流数学家的深度工做能力, 估计不会再短了)过去了, 这一天, 同窗们来到课堂, 预计会看到老师继续的奋战, 这时, 天上打了一声雷, 闵可夫老师一脸诚恳的说:"上天都在批判一个骄傲自大的灵魂", 而后闵可夫老师开始继续教授代数拓扑了