堆的应用

1. 堆的应用一：优先级队列

优先级队列，顾名思义，它首先应该是一个队列。队列最大的特性就是先进先出，而在优先级队列中，数据的出队顺序则是按照优先级来，优先级高的先出队。

实现优先级队列的方法有不少，可是用堆来实现是最直接、最高效的。堆和优先级队列很是类似，一个堆就能够看做一个优先级队列。从优先级队列中取出优先级最高的元素，就至关于取出堆顶元素。

1.1. 合并有序小文件

假设咱们有 100 个小文件，每一个文件的大小是 100 MB，每一个文件中存储的都是有序的字符串，如今咱们要将这些小文件合并成一个有序的大文件，就要用到优先级队列。

总体思路有点像归并排序的合并操做。咱们从这 100 个文件中各自取出第一个字符串放入到数组中，而后比较大小，将最小的字符串放入合并后的文件，并从数组中删除。

假如这个最小的字符串来自文件 1.txt，那么咱们就再从这个文件中取出下一个字符串放入数组，从新进行比较，找出最小的字符串加入到大文件中，而后从数组中删除。以此类推，直到咱们遍历完全部小文件为止。

这里，咱们每次从数组中找出最小的字符串都要进行一遍遍历。显然，这不是很高效。

其实，咱们就能够把数组改为优先级队列，或者说是堆。咱们把从小文件中取出来的字符串放入到小顶堆，那么，堆顶的元素就是最小的也就是优先级最高的元素。每次，咱们都将堆顶元素放入到大文件中并将其从堆顶删除，而后再取出下一个字符串放入堆中，直到全部小文件都遍历完毕便可。

删除堆顶元素和往堆中插入数据的时间复杂度都为 $O(logn)$，$n$ 表明堆中的数据个数，这里就是 100，比数组快多了。

1.2. 高性能定时器

假设咱们有一个定时器，定时器中维护了不少定时任务，每一个任务都设定了一个 要触发执行的时间点。定时器每隔一个很小的时间单位（好比 1 秒）就会扫描一遍任务，看是否有任务须要执行。

可是，这样作就很是低效。首先，若是距离任务执行时间点还太远，那么许多的扫描都是徒劳的。其次，每次咱们都须要扫描整个任务列表，若是任务列表很大的话，就会比较耗时。

针对此，咱们就能够按照任务执行时间的前后顺序来创建一个优先级队列，优先级最高的任务就是小顶堆的堆顶元素。

咱们拿堆顶元素的执行时间点，与当前时间点相减，获得一个时间间隔 T。也就是说，从当前时间点再等待 T 时间，才有第一个任务须要执行。在这期间，咱们就无需再查询了。等到 T 时间后，咱们取出堆顶任务执行，而后再从新计算差值，继续等待。

2. 堆的应用二：利用堆求 Top K

求 Top K 的问题能够分为两类。一类是静态数据，数据集合事先知道，不会再变。另外一类是动态数据，数据集合事先并不知道，有数据动态地加入到数据集合中。

针对静态数据，咱们能够维护一个大小为 K 的小顶堆。顺序遍历数组，若是数据小于堆顶元素，则不做处理继续遍历；若是数据大于堆顶元素，则删除堆顶元素并将当前数据插入到堆中。遍历完数组后，堆中数据即为前 K 大元素。

遍历数据须要 $O(n)$ 的时间复杂度，而每一次堆操做须要 $O(logk)$ 的时间复杂度，因此最坏状况下，$n$ 个元素都入堆，时间复杂度为 $O(nlogk)$。

针对动态数据，咱们能够一直维护一个大小为 K 的小顶堆，每当有新数据加入到集合中时，咱们就拿它和堆顶元素进行比较，而后按照和上面静态数据同样的策略更新堆。这样，不管任什么时候候须要查询前 K 大数的时候，咱们均可以直接返回队中的元素便可。

3. 堆的应用三：利用堆求中位数

所谓中位数，就是处于中间位置的数字。若是数据的个数为奇数，那么第 $\frac{n}{2}+1$ 个数据就是中位数；若是数据的个数为偶数，那么于中间位置的数字有两个，咱们能够取第 $\frac{n}{2}+1$ 或第 $\frac{n}{2}$ 个数据做为中位数。

对于静态数据，咱们能够先对数据进行排序，而后取出中间位置的数据便可。虽然排序的代价比较大，可是边际成本会很小，咱们只须要排序一次。

可是，针对动态数据，若是每次查询中位数的时候都对数据进行排序，那效率就不高了。借助堆这种数据结构，咱们不用排序，就能够很是高效地找到中位数。

咱们须要维护两个堆，一个大顶堆，一个小顶堆。大顶堆中存储前半部分数据，小顶堆中存储后半部分数据，并且小顶堆中的数据都大于大顶堆中的数据。这时候，大顶堆的堆顶元素也就是咱们要找的中位数。

若是是偶数状况，那么大顶堆就有 $\frac{n}{2}$ 个数据，小顶堆就有 $\frac{n}{2}$ 个数据；若是是奇数状况，那么大顶堆就有 $\frac{n}{2}+1$ 个数据，小顶堆就有 $\frac{n}{2}$ 个数据。

若是新加入的数据小于等于大顶堆的堆顶元素，咱们就将这个数据插入到大顶堆；不然，咱们就将这个数据插入到小顶堆。

这时候，就有可能会出现两个堆中的数据个数不符合前面的约定。咱们能够从一个堆中不停地将堆顶元素移动到另外一个堆中，来让两个堆中的数据个数从新知足上面的约定。

除此以外，咱们还能够利用一样的原理来快速求出其余百分位的数据。假如咱们要找出接口的 99% 响应时间？

所谓 99% 的响应时间，就是对响应时间排完序后处于 99%n 位置的数据。咱们依然创建一个大顶堆和一个小顶堆，其中大顶堆中保存 99%n 的数据，而小顶堆中保存 1%*n 的数据，而后依然按照上面处理中位数的操做对两个堆进行维护。

参考资料-极客时间专栏《数据结构与算法之美》

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