HNUCM2020年春季ACM集训队选拔赛(3)题解
问题 A: 手机键盘
题目描述
按照手机键盘输入字母的方式，计算所花费的时间 如：a,b,c都在“1”键上，输入a只须要按一次，输入c须要连续按三次。
若是连续两个字符不在同一个按键上，则可直接按，如：ad须要按两下，kz须要按6下。
若是连续两字符在同一个按键上，则两个按键之间须要等一段时间，如ac，在按了a以后，须要等一下子才能按c。
如今假设每按一次须要花费一个时间段，等待时间须要花费两个时间段。
如今给出一串字符，须要计算出它所须要花费的时间。node
输入
一个长度不大于100的字符串，其中只有手机按键上有的小写字母。c++
输出
输入可能包括多组数据，对于每组数据，输出按出Input所给字符串所须要的时间。程序员
样例输入
bob
wwwweb
样例输出
7
7数组
思路
这是一个拼音九键的图咱们知道了每个字符须要按的次数（每按一次须要1秒钟）
若是一个字符和它前一个字符所在的按键相等它就须要等待2秒
用一个数组a保存须要按的次数a[i]表示数字i须要按的次数
用一个数组b保存所在的按键的编号b[i]表示数组i所在按键的编号…
遍历一遍获得答案svg
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; char s[105]; int main() { int a[27]={ 0,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,1,2,3,4}; int b[27]={ 0,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8}; while(~scanf("%s",s+1)){ int ls=strlen(s+1),ans=a[s[1]-'a'+1]; for(int i=2;i<=ls;++i){ if(b[s[i]-'a'+1]==b[s[i-1]-'a'+1]){ ans+=2; } ans+=a[s[i]-'a'+1]; } printf("%d\n",ans); } }
问题 B: 买房
题目描述
某程序员开始工做，年薪N万，他但愿在中关村公馆买一套60平米的房子，如今价格是200万。
假设房子价格以每一年百分之K增加，而且该程序员将来年薪不变，且不吃不喝，不用交税。
每一年所得N万全都积攒起来，问第几年可以买下这套房子（第一年房价200万，收入N万）。函数
输入
有多行，每行两个整数N（10<=N<=50）, K（1<=K<=20）。测试
输出
针对每组数据，若是在第21年或者以前就能买下这套房子，则输出一个整数M，表示最先须要在第M年能买下，不然输出Impossible，输出须要换行。spa
样例输入
50 10
40 10
40 8.net
样例输出
8
Impossible
10
思路
每年计算出房子的价格和这我的所挣的钱进行比较
若是在21年前工资大于等于房子价格说明能购买，反之不能
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; char s[105]; int main() { int n,k; while(~scanf("%d %d",&n,&k)){ int ans=0; double ad=0.01*k,a=200,b=n; for(int i=1;i<=21;++i,b+=n,a+=a*ad){ if(a<=b){ ans=i; break; } } if(ans){ printf("%d\n",ans); }else{ printf("Impossible\n"); } } }
问题 C: 与7相关的数
题目描述
一个正整数,若是它能被7整除,或者它的十进制表示法中某个位数上的数字为7, 则称其为与7相关的数。
现求全部小于等于n(n<100)的与7无关的正整数的平方和。
输入
案例可能有多组。对于每一个测试案例输入为一行,正整数n,(n<100)。
输出
对于每一个测试案例输出一行，输出小于等于n的与7无关的正整数的平方和。
样例输入
21
样例输出
2336
思路
按题目要求计算就行
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; bool ju(int x){ if(x%7==0){ return false; } while(x){ if(x%10==7){ return false; } x/=10; } return true; } int main() { int n; while(~scanf("%d",&n)){ int ans=0; for(int i=1;i<=n;++i){ if(ju(i)){ ans+=i*i; } } printf("%d\n",ans); } }
问题 D: 采药
题目描述
辰辰是个颇有潜能、天资聪颖的孩子，他的梦想是称为世界上最伟大的医师。
为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。
医师把他带到个处处都是草药的山洞里对他说： “孩子，这个山洞里有一些不一样的草药，采每一株都须要一些时间，每一株也有它自身的价值。
我会给你一段时间，在这段时间里，你能够采到一些草药。
若是你是一个聪明的孩子，你应该可让采到的草药的总价值最大。”
若是你是辰辰，你能完成这个任务吗？
输入
输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），T表明总共可以用来采药的时间，M表明山洞里的草药的数目。
接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出
可能有多组测试数据，对于每组数据，输出只包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，能够采到的草药的最大总价值。
样例输入
70 3
71 100
69 1
1 2
样例输出
3
思路
裸的01背包问题
此处是肖鹏学长的01背包博客
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int a,b,dp[1005]; int main() { int t,m; while(~scanf("%d %d",&t,&m)){ memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=1;i<=m;++i){ scanf("%d %d",&a,&b); for(int j=t;j>=a;--j){ dp[j]=max(dp[j],dp[j-a]+b); } } printf("%d\n",dp[t]); } }
问题 E: 鸡兔共笼
题目描述
一个笼子里面关了鸡和兔子（鸡有2只脚，兔子有4只脚，没有例外）。
已经知道了笼子里面脚的总数a，问笼子里面至少有多少只动物，至多有多少只动物。
输入
每组测试数据占1行，每行一个正整数a (a < 32768)。
输出
输出包含n行，每行对应一个输入,包含两个正整数，第一个是最少的动物数，第二个是最多的动物数，两个正整数用一个空格分开。
若是没有知足要求的答案，则输出两个0。
样例输入
2
3
20
样例输出
0 0
5 10
思路
若是脚的个数是奇数说明没有答案
不然存在答案
最少的脚的个数大于等于4固然是优先算兔子，若是最后还剩下有就用鸡补上
最多的脚数的状况就是都是鸡
也就是说有三种状况
1.脚是奇数–没有答案
2.脚数是偶数但不能被四整除–答案就是(n/4+1，n/2)
3.脚数能被四整除–答案就是（n/4，n/2）
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n,m; while(~scanf("%d",&n)){ for(int i=1;i<=n;++i){ scanf("%d",&m); if(m&1){ printf("0 0\n"); }else if(m%4){ printf("%d %d\n",m/4+1,m/2); }else{ printf("%d %d\n",m/4,m/2); } } } }
问题 F: 为了虫群
题目描述
小 Y 率领的人类的部队已经踏上了异虫的基地——查尔星。 做为异虫的首脑，你决定派出爆虫来迎击人类的部队。
爆虫身上长有充满酸液的囊。当它接近敌人时，会触发体内的不稳定化学物质进行反应，将自身引爆，向外泼洒强酸。自爆会摧毁爆虫，但同时也会对半径 R 以内(包括 距离为 R 的点 )的敌人形成大量伤害。
你观察到，人类有 n 名陆战队员，站成一条直线。 每一个陆战队员的坐标是 xi。你有 k 个爆虫。爆虫的酸液会对陆战队员形成巨大伤害，将其瞬间消灭。 你能够把每只爆虫安排在直线上的任意位置，而后引爆，从而消灭距离该爆虫不超过 R 的全部陆战队员。
为了消灭全部 n 个陆战队员，你须要计算，爆虫的爆炸半径 R 至少要多少。
输入
输入共两行。第一行是用空格隔开的两个整数 n 和 k。
第二行是用空格隔开的 n 个实数，表示每一个陆战队员的坐标 xi。全部坐标按升序给出。（可能存在某个位置有多名队员）
1≤k<n≤100,000
-107≤xi≤107
输出
输出共一行。爆虫的最小爆炸半径 R。保留 6 位小数。
样例输入
5 2
-10.0 -6.0 10 11 15
样例输出
2.500000
思路
由于爆虫的半径对知足单调性
也就是说
对于爆虫的半径a<b 若是b能够那么a也能够，若是a不能够，那么b也不能够
能够二分答案不断缩小可能区间，缩小到必定精度就能够跳出了
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=1e5+5; double a[maxn]; int n,k; bool ju(double mid){ //判断半径为mid可不能够知足 double len=0; int num=1; for(int i=2;i<=n;++i){ //循环判断mid半径下最少须要的虫子数 if(len+a[i]-a[i-1]<=mid){ len+=a[i]-a[i-1]; }else{ len=0; ++num; } } if(num>k){ //须要的虫子大于k说明不知足 return false; } return true; } int main() { while(~scanf("%d %d",&n,&k)){ for(int i=1;i<=n;++i){ scanf("%lf",&a[i]); } double l=0,r=a[n]-a[1],ans=a[n]-a[1]; while(r-l>0.00000001){ double mid=(l+r)/2; if(ju(mid*2)){ ans=mid; r=mid; }else{ l=mid; } } printf("%lf\n",ans); } }
问题 G: 找宝箱
题目描述
做为一个强迫症患者，小明在走游戏里的迷宫时必定要把全部的宝箱收集齐才肯罢休。
如今给你一个 N×M 的迷宫，里面有障碍、空地和宝箱，小明在某个起始点，每一步小明能够往上、下、左、右走，固然前提是没有走出迷宫而且走到的点不是障碍。若是小明走到了某个为宝箱的点，那么这个宝箱就被他收集到了，而后此处变为空地。
如今你须要计算小明最少须要走多少步才能收集齐全部的宝箱。
输入
输入共有两行。
第一行一个两个正整数 N 和 M，表示迷宫大小。
接下来 N 行，每行 M 个整数，第 i+1 行的第 j 个整数表示迷宫第 i 行第 j 列的状况， 0 表示空地，-1 表示障碍，1 表示宝箱，2 表示小明的起始点。保证 2 只有一个。
1≤N,M≤100，宝箱个数不超过5个。
输出
一行一个整数，表示小明最少的步数。若是没法收集齐全部宝箱，输出-1。
样例输入
3 5
1 -1 1 -1 2
0 -1 0 -1 0
0 0 0 0 0
样例输出
12
思路
由于宝箱的个数很少，能够用bfs处理出宝箱和起点两两之间的最短距离
再用全排列函数（next_permutation）或者dfs列出全部宝箱的访问顺序，计算步数取最小值
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int inf=0x3f3f3f3f; int w[105][105],vis[105][105],n,m,cnt; int dir[4][2]={ 1,0,-1,0,0,1,0,-1}; struct node{ int i,j,step; }; node chest[6]; int len[6][6],p[6]; void bfs(int st,int step){ memset(vis,0,sizeof(vis)); queue<node> pq; node now=chest[st],ne; now.step=0,vis[now.i][now.j]=1; pq.push(now); while(!pq.empty()){ now=pq.front(),pq.pop(); if(w[now.i][now.j]==1||w[now.i][now.j]==2){ //走到宝箱或者起点 for(int i=0;i<=cnt;++i){ if(chest[i].i==now.i&&chest[i].j==now.j){ len[st][i]=now.step; break; } } } for(int i=0;i<4;++i){ ne.i=now.i+dir[i][0]; ne.j=now.j+dir[i][1]; if(ne.i>=1&&ne.i<=n&&ne.j>=1&&ne.j<=m&&vis[ne.i][ne.j]==0&&w[ne.i][ne.j]!=-1){ //没有出界，没有被走过，能够走 vis[ne.i][ne.j]=1; ne.step=now.step+1; pq.push(ne); } } } } int main(){ while(~scanf("%d %d",&n,&m)){ cnt=0; memset(len,inf,sizeof(len)); for(int i=1;i<=n;++i){ for(int j=1;j<=m;++j){ scanf("%d",&w[i][j]); if(w[i][j]==1){ chest[++cnt].i=i; chest[cnt].j=j; } if(w[i][j]==2) chest[0].i=i,chest[0].j=j; } } for(int i=0;i<=cnt;++i){ //处理宝箱和起点两两间的距离 bfs(i,0); } for(int i=0;i<=cnt;++i) p[i]=i; int ans=inf; do{ int num=0; for(int i=1;i<=cnt;++i) num+=len[p[i-1]][p[i]]; ans=min(ans,num); }while(next_permutation(p+1,p+cnt+1));//全排列函数 if(ans>=inf) ans=-1; printf("%d\n",ans); } }
问题 H: gcd 区间
题目描述
给定一行 n 个正整数 a[1]…a[n]。
m 次询问，每次询问给定一个区间[L,R]，输出 a[L]…a[R]的最大公因数。
输入
第一行两个整数 n，m。
第二行 n 个整数表示 a[1]…a[n]。
如下 m 行，每行 2 个整数表示询问区间的左右端点。
保证输入数据合法。
1 <= n <= 1000，1 <= m <= 1,000,000 0 < 数字大小 <= 1,000,000,000
输出
共 m 行，每行表示一个询问的答案。
样例输入
5 3
4 12 3 6 7
1 3
2 3
5 5
样例输出
1
3
7
思路
n的范围不大，能够先预处理出全部状况，最后直接输出就行，固然线段树和树状数组也可
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; ll a[1005],ans[1005][1005]; ll gcd(ll a,ll b){ if(b==0) return a; return gcd(b,a%b); } int main(){ int n,m; while(~scanf("%d %d",&n,&m)){ for(int i=1;i<=n;++i){ scanf("%lld",&a[i]); } for(int i=1;i<=n;++i){ ans[i][i]=a[i]; for(int j=i+1;j<=n;++j){ ans[i][j]=gcd(a[j],ans[i][j-1]); } } int l,r; for(int i=1;i<=m;++i){ scanf("%d %d",&l,&r); printf("%lld\n",ans[l][r]); } } }