线段树-区间最值问题

2020-04-25 22:57:32

• 439. 线段树的构造 II

线段树是一棵二叉树，他的每一个节点包含了两个额外的属性start和end用于表示该节点所表明的区间。start和end都是整数，并按照以下的方式赋值:

• 根节点的 start 和 end 由 build 方法所给出。
• 对于节点 A 的左儿子，有 start=A.left, end=(A.left + A.right) / 2。
• 对于节点 A 的右儿子，有 start=(A.left + A.right) / 2 + 1, end=A.right。
• 若是 start 等于 end, 那么该节点是叶子节点，再也不有左右儿子。

对于给定数组实现build方法, 线段树的每一个节点储存区间最大值, 返回根节点。

/**
 * Definition of SegmentTreeNode:
 * public class SegmentTreeNode {
 *     public int start, end, count;
 *     public SegmentTreeNode left, right;
 *     public SegmentTreeNode(int start, int end, int count) {
 *         this.start = start;
 *         this.end = end;
 *         this.count = count;
 *         this.left = this.right = null;
 *     }
 * }
 */

    public SegmentTreeNode build(int[] A) {
        return helper(A, 0, A.length - 1);
    }
    
    private SegmentTreeNode helper(int[] nums, int l, int r) {
        if (l > r) return null;
        if (l == r) return new SegmentTreeNode(l, r, nums[l]);
        int mid = l + (r - l) / 2;
        SegmentTreeNode left = helper(nums, l, mid);
        SegmentTreeNode right = helper(nums, mid + 1, r);
        SegmentTreeNode root = new SegmentTreeNode(l, r, Math.max(left.max, right.max));
        root.left = left;
        root.right = right;
        return root;
    }

　　

• 203. 线段树的修改 

对于一棵 最大线段树, 每一个节点包含一个额外的 max 属性，用于存储该节点所表明区间的最大值。

设计一个 modify 的方法，接受三个参数 root、 index 和 value。该方法将 root 为根的线段树中 [start, end] = [index, index] 的节点修改成了新的 value ，并确保在修改后，线段树的每一个节点的 max 属性仍然具备正确的值。

    public void modify(SegmentTreeNode root, int index, int value) {
        if (root.start == root.end) {
            root.max = value;
            return;
        }
        int mid = root.start + (root.end - root.start) / 2;
        if (index <= mid) modify(root.left, index, value);
        else modify(root.right, index, value);
        root.max = Math.max(root.left.max, root.right.max);
    }

　　

• 202. 线段树的查询 

对于一个有n个数的整数数组，在对应的线段树中, 根节点所表明的区间为0-n-1, 每一个节点有一个额外的属性max，值为该节点所表明的数组区间start到end内的最大值。

为SegmentTree设计一个 query 的方法，接受3个参数root, start和end，线段树root所表明的数组中子区间[start, end]内的最大值。

    public int query(SegmentTreeNode root, int start, int end) {
        if (root.start == start && root.end == end) return root.max;
        int mid = root.start + (root.end - root.start) / 2;
        if (start > mid) return query(root.right, start, end);
        else if (end <= mid) return query(root.left, start, end);
        else return Math.max(query(root.left, start, mid), query(root.right, mid + 1, end));
    }