POJ 3046 Ant Counting DP题目

题目大意：有T个种类的蚂蚁family，下面给你a只蚂蚁，数字代表来自第几个family的，求在这a只中取出x只组成长度大小在[s,b]之间的集合数量有多少个。

转化一下题意，给你T种类型 a 个个体，从中任取 [s,b] 个组成的集合个数有多少个。

这道题用 DP 的思想解答。

令 dp[i][j] 表示前i个种类中组合成大小为j的集合的个数。

所以可以枚举 1~T 种之间，每一种 a[i-1](这里i-1是因为将1~T种替换成0~T-1种，便于后面的枚举计算) 个可以组成多少种集合

所以就有转移方程 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]，意思就是枚举到当前第i种的时候，可以看成的是前i-1种组成的大小为j的集合中一个元素替换成当前枚举的种类(dp[i-1][j]) 加上 当前到第i种组成的大小是j-1的集合中再加上一个元素(dp[i][j-1])的数量。

当然在枚举的过程中还要特判一个条件，就是当前集合的大小 j-1>=a[i-1] 时，意思就是当前枚举的种类中没有多出的可以替换（或者替换）以前枚举过的集合中的元素了，如果要保持继续枚举，就要减去多余的一些情况，这些情况对应可以看成是dp[i-1][(多出来的元素个数)]，这样就可以继续了，最后ans就是dp[t][s]~dp[t][b]的总和。代码实现如下。 

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