原码、补码、反码及移码

为什么要使用原码, 反码和补码

在开始深刻学习前, 个人学习建议是先"死记硬背"上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.

如今咱们知道了计算机能够有三种编码方式表示一个数. 对于正数由于三种编码方式的结果都相同:

                 [+1] = [00000001]_原 = [00000001]_反 = [00000001]_补

因此不须要过多解释. 可是对于负数:

                  [-1] = [10000001]_原 = [11111110]_反 = [11111111]_补

可见原码, 反码和补码是彻底不一样的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为什么还会有反码和补码呢?

首先, 由于人脑能够知道第一位是符号位, 在计算的时候咱们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 可是对于计算机, 加减乘数已是最基础的运算, 要设计的尽可能简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 因而人们想出了将符号位也参与运算的方法. 咱们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 因此机器能够只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.

因而人们开始探索 将符号位参与运算, 而且只保留加法的方法. 首先来看原码:

计算十进制的表达式: 1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]_原 + [10000001]_原 = [10000010]_原 = -2

若是用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来讲, 结果是不正确的.这也就是为什么计算机内部不使用原码表示一个数.

为了解决原码作减法的问题, 出现了反码:

计算十进制的表达式: 1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]_原 + [1000 0001]_原= [0000 0001]_反 + [1111 1110]_反 = [1111 1111]_反 = [1000 0000]_原 = -0

发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而惟一的问题其实就出如今"0"这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是同样的, 可是0带符号是没有任何意义的. 并且会有

[0000 0000]_原和[1000 0000]_原两个编码表示0.

因而补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:

1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]_原 + [1000 0001]_原 = [0000 0001]_补 + [1111 1111]_补 = [0000 0000]_补=[0000 0000]_原

这样0用[0000 0000]表示, 而之前出现问题的-0则不存在了.并且能够用[1000 0000]表示-128:

(-1) + (-127) = [1000 0001]_原 + [1111 1111]_原 = [1111 1111]_补 + [1000 0001]_补 = [1000 0000]_补

-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]_补 就是-128. 可是注意由于其实是使用之前的-0的补码来表示-128, 因此-128并无原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]_原, 这是不正确的)

使用补码, 不单单修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 并且还可以多表示一个最低数. 这就是为何8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].

由于机器使用补码, 因此对于编程中经常使用到的32位int类型, 能够表示范围是: [-2³¹, 2³¹-1] 由于第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又能够多保存一个最小值.

以上转自：http://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html。

 

总结：

      一、正数的原反补码都相同；

      二、负数的反码为原码除符号位外取反，补码为反码+1，移码为补码的符号位取反；

      三、0的原反补有两种表示方法。