IMU 标定 | 工业界和学术界有什么不一样？

点击“计算机视觉life”关注，置顶更快接收消息！ 因为格式问题最好在公众号上观看《IMU 标定-工业界和学术界有什么不一样？》 本文主要介绍了IMU基本结构原理和偏差的相关概念，IMU偏差模型，并较详细介绍了商用产品和学术文献提到的两种IMU标定方法。 本文阅读时间约8分钟

了解IMU和偏差

IMU（Inertial Measurement Unit）是测量运动物体惯性运动，输出三轴加速度和三轴角速度等信息的电子元件，用于姿态角和运动路径等测量。IMU经常还包含了磁力计、压力计、温度计和GPS等辅助单元，相互配合完成更复杂的任务。

IMU的应用普遍。放图说明，姿态角肯定，惯性导航，SLAM，动做捕捉，无人机镜头防抖（实现鸡头相似的效果）

六轴IMU的结构以下图，坐标轴通常遵循右手定则，理想状况下XYZ轴相互正交，加速度计和陀螺仪的轴相互重合。可是一般状况下，IMU存在必定的误差。例如，从Inven Sense的MPU-9250芯片内部结构图能够看到该加速度计（XY、Z轴）和陀螺仪分开制造，所以加速度计和陀螺仪的坐标轴中心并不严格重合，甚至加速度计不一样轴也是分开加工，坐标轴也不能保证彻底正交。并且，加工过程或多或少有偏差，如对称度很差，产生零偏。另外，IMU的内部参数还会随时间、温度变化，产生温漂。

IMU出厂时存在参数偏差不可避免，而参数偏差经常会形成严重问题：

• 偏置异常，会形成数据漂移严重。
• 轴向正交性和尺度异常，x-,y-,z-轴不正交或尺度不一致，会形成同一失量的模在不一样方向上不一致。
• 另外，噪声也会使测量值失真。

IMU偏差模型

IMU中x-y-z轴的偏置偏差$\mathbf{b}^a$能够表示为不一样轴的零点偏置，即 $$ \mathbf{b}^a = \begin{bmatrix} b_x \ b_y \ b_z \ \end{bmatrix} $$ IMU中x-y-z轴的正交偏差$\mathbf{T}^a $和尺度偏差$\mathbf{K}^a $能够经过下图表示。$\mathbf{x}^B$-$\mathbf{y}^B$-$\mathbf{z}^B$为外部坐标系正交归一的三个轴（能够理解为$ |\mathbf{x}^B| = 1$，$ |\mathbf{y}^B| = 1$，$ |\mathbf{z}^B| = 1$），而 $\mathbf{x}^S$ 表示传感器x轴的放大系数（相比$\mathbf{x}^B$），$\beta_{\mathbf{x}\mathbf{y}}$ 表示x轴在x-y平面内顺时针偏离了$\beta_{\mathbf{x}\mathbf{y}}$弧度（小角度近似），其余参数同理。

正交偏差$\mathbf{T}^a$ 一般能够表示为 $$ \mathbf{T}^a = \begin{bmatrix} 1 & -\beta_{\mathbf{y}\mathbf{z}} & \beta_{\mathbf{z}\mathbf{y}} \ \beta_{\mathbf{x}\mathbf{z}} & 1 & -\beta_{\mathbf{z}\mathbf{x}} \ -\beta_{\mathbf{x}\mathbf{y}} & \beta_{\mathbf{y}\mathbf{x}} & 1 \ \end{bmatrix} $$ 尺度偏差$\mathbf{K}^a$ 一般能够表示为 $$ \mathbf{K}^a = \begin{bmatrix} \mathbf{x}^S & 0 & 0 \ 0 & \mathbf{y}^S & 0 \ 0 & 0 & \mathbf{z}^S \ \end{bmatrix} $$ 在忽略噪声偏差的条件下，加速度计的偏置偏差$\mathbf{b}^a$、正交偏差$\mathbf{T}^a $和尺度偏差$\mathbf{K}^a$的模型能够表示为 $$ \mathbf{a}^O = \mathbf{T}^a \mathbf{K}^a \begin{pmatrix} \mathbf{a}^S + \mathbf{b}^a \end{pmatrix} $$ 其中$\mathbf{a}^S$是加速度计的原始测量值，$\mathbf{a}^O$是加速度计偏差补偿后的值。同理，陀螺的偏差模型能够表示为 $$ \mathbf{\omega}^O = \mathbf{T}^g \mathbf{K}^g \begin{pmatrix} \mathbf{\omega}^S + \mathbf{b}^g \end{pmatrix} $$ 其中$\mathbf{\omega}^S$是陀螺的原始测量值，$\mathbf{\omega}^O$是陀螺偏差补偿后的值。

较方便的标定方法

在看严谨的标定操做以前，看一下商用产品大疆Spark无人机的标定流程：

官方给的方法是在水平面上，按照图片提示六个位置静止放置片刻，即自动获得标定参数。因为重力方向和大小不变，这六个位置分别（近似）是IMU的X、-X、Y、-Y、Z和-Z朝向下的方向，所以至少能够拟合出加速度计三个轴的尺度因子、偏置以及陀螺仪的偏置。该标定方法有如下的假设

• 重力不变且垂直向下。
• 保持静止，能够测量陀螺仪的偏置。

对于外行人这样的标定流程简洁、快捷，适合商用级产品，可是因为标定数据太少，标定偏差会较大，不利于高精度测量和导航应用，如SLAM等。

更精确标定方法

为了更深刻了解标定原理过程，文献A robust and easy to implement method for IMU calibration without external equipments 给出了一种更为精确的IMU标定方法，GitHub上也有相应的Matlab源代码实现，亲试可用，还有动态演示效果不错。相比商用产品的简易标定流程，该标定方法有如下几点不一样：

• 给出了加速度计和陀螺仪更复杂的模型。
• 利用Allan方差的定义，标定陀螺仪的偏置。
• 大量冗余数据，保证最优化收敛。利用数十次测量数据而不是仅仅6个位置。
• 利用Runge-Kutta积分和四元数表示法，实现陀螺仪的轴向误差和尺度因子的标定。

标定流程图：

标定首先经过Allan方差定义测试出IMU标定静止的时间T，等待T时间后，旋转IMU并静止，静止时获取加速度数据，旋转时获取陀螺数据，循环屡次后（36-50次）完成标定操做，随后算法自动完成标定。

算法首先标定加速度计，利用加速度计测量值的模和重力加速度真实g的方差构建损失函数，利用LM算法，使得最优化快速收敛，获得$\mathbf{b}^a$、$\mathbf{T}^a $和$\mathbf{K}^a$ 参数。

在标定完加速度计的基础上，标定陀螺，得到陀螺坐标相对于加速度计参考坐标的正交偏差，最后偏置和尺度偏差也能经过最优化算法求出。此处有一个处理的小技巧，利用四元数的超复数表示方法，能够经过积分的办法，方便地求出一个时序角速度产生的总的角度变化，并利用加速度计获得的角度和积分得出的角度比较，获得损失函数，并一样用LM算法求出陀螺的偏差参数。

实际标定操做和算法处理过程当中，有几点很重要。

一、和深度学习训练样本同样，IMU标定的最优化过程也须要样本的平衡性。和复杂一些的非线性最优化相似，IMU参数标定算法通常也是基于Levenberg–Marquardt参数算法的拟合算法。而旋转操做可让IMU数据（如加速度计）在三维数据空间中造成椭球形，数据均匀分布在椭球面上可以避免某一轴向的拟合权重过大，形成拟合椭球变形。

二、传感器对温度敏感（特别是陀螺仪），所以在没有温度计而且温度补偿的条件下，保证IMU的热平衡很重要。陀螺仪除了零点偏置，还有零点偏置漂移等更多偏差，所以动态调节。

三、对加速度数据积分的起点和终点很关键。因为是人为转动IMU产生的抖动比较严重，所以转动的开始和结束不是很清晰，能够经过滤波减小积分偏差。

四、标定器材配套很重要。手持式标定会引入人为振动，所以最好为IMU设计相应稳定可靠的标定装置，好比具备相似地球仪的旋转结构，而且带有刻度、有水平仪的仪器，这样可以实现垂直状态和特定角度转动。

五、利用Allan方差定义，可获得等待时间。但仍然存在问题，不一样轴陀螺的Allan方差不同，甚至可能差异很大。

六、IMU的坐标绝对基准仍是不能标定获得。

以上两种方法制做的轻量级标定工具适用于通常的研究或产品，但对于一些高性能传感器，它们自身偏差甚至小于标定参数精度，以上标定方法再也不适用。须要不少价格不菲的精密仪器去标定，即提供绝对基准。

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