比较两个连分数的大小

# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time         : 2019-09-17 12:08
# @Author       : Jayce Wong
# @ProjectName  : job
# @FileName     : continued_fraction.py
# @Blog         : https://blog.51cto.com/jayce1111
# @Github       : https://github.com/SysuJayce

"""
（1）连分数比大小

连分数能够表示为（a0；a1,a2,……，an）,这样直观的数学表示为：

输入

n，以后是n+1个数字,分别表示a0,a1,……,an

m，以后是m+1个数字,分别表示b0,b1,……，bn

要求比较以上两个连分数（分别记为x和y）的大小，n和m不超过100000

输出

若x>y,输出“>”，若x<y，输出“<”,不然输出“=”
"""

def compareContinuedFraction():
    """
    从下标为0开始一直到下标为n，逐个比对a[i]和b[i]的大小。
    当有一个数组比对到了最后一个元素以后，若是该下标的a[i]和b[i]同样大，因为有一个数组已经没有待
    比对的元素了，所以那个较短的数组在该下标 判断为 小于 较长的数组。

    **关键在于**，在某一个下标判断出了大小以后，须要从该下标往回比较，因为是在分母位置，所以往回
    传递大小的时候与当前位置的大小相反。
    4 1 2 3 4        4 1 2 3 4
    0 0 0 0 +   ->   + - + - +
    4 1 2 3 3        4 1 2 3 3

    上面的+表明1，-表明-1,0表明0
    当比对到任意一个数组的末尾或者比对出了大小关系以后，往回传递，这时候传递的结果是大小交替的
    所以，在上面的例子中，比对到最后一个元素的时候是+，而后开始往回传递(递归中的归)，最后到达
    下标为0的位置的时候的大小结果就是最终的大小结果。
    :return:
    """
    def helper(idx):
        # 这里只是单纯的比较对应下标的元素的大小
        if a[idx] > b[idx]:
            return 1
        if a[idx] < b[idx]:
            return -1
        # 若是同时到达数组末尾，那么说明这两个连分数大小同样
        if idx == n == m:
            return 0
        # 若是a比较短，那么b后面剩下的元素都不用比了，在这一个下标判a[i] < b[i]
        if idx == n:
            return -1
        # 反之亦然
        if idx == m:
            return 1
        # 若是在数组的开头没有比较出大小，那么就日后逐个比对
        k = helper(idx + 1)
        # 当后面的比对得出结果以后，往回传递，这时候注意将大小对调
        if k > 0:
            return -1
        if k < 0:
            return 1
        return 0

    # 在初始化变量的时候，*a能够做为一个列表变量
    n, *a = list(map(int, input().split(' ')))
    m, *b = list(map(int, input().split(' ')))

    res = helper(0)
    print({0: '=', 1: '>', -1: '<'}[res])

compareContinuedFraction()