Java算法-递推算法思想

递推算法是经常使用的算法思想，在数学计算等方面有着普遍的应用。递推算法适合有着明显公式的规律场合。

1、递推算法基本思想

    递推算法是一种理性思惟模式的表明，其根据已有的数据和关系，逐步推导而获得结果。递推算法的执行过程以下：

1. 根据已知结果和关系，求解中间结果。
2. 判断是否达到要求，若是没有达到。则继续根据已知结果和关系求解中间结果；若是知足要求，则表示寻找到一个正确的答案。

    递推算法每每须要用户知道答案和问题之间的逻辑关系。在许多数学问题中，都有着明确的计算公式能够遵循，所以每每能够采用递推算法来实现。

2、递推算法实例

    递推算法是基本的算法思想，经常使用于数学相关的场合。虾米那经过一个简单的数学例子来分析递推算法的应用。

    数学里面的斐波那契数列即是一个使用递推算法的经典例子以下：

    若是一对两个月大的兔子之后每个月均可以生一对小兔子，而一对新生的兔子出生两个月后才能够生小兔子。也就是说，1月份出生，三月份才可产仔。那么假定一年内没有发生兔子死亡事件，那么1年后共有多少对兔子呢？

    一、递推算法

        先来分析一下兔子产仔问题，逐月分析每个月兔子对数。

        

        从上述内容能够看出，从第3个月开始，每月的兔子总对数等于前两个月兔子数的总和。相应的计算公式（Fn=F(n-1)+F(n-2)）,这里的n是第n个月，这里初始第1个月的兔子数为F1=1,F2=1。实例以下：

public static int fibonacci(int n){
    int t1,t2;
    if (n == 1 || n == 2){
        return 1;
    }else{
        t1 = fibonacci(n-1);//递归调用
        t2 = fibonacci(n-2);//递归调用
        int num = t1 + t2;
        return num;
    }
}

    二、递推算法求解兔子产仔问题

        根据上述通用的兔子产仔问题算法，能够求解任意该类问题。下面给出完整的兔子产仔问题求解代码

public class mian1 {
    /**
     * 若是一对两个月大的兔子之后每个月均可以生一对小兔子，而一对新生的兔子出生两个月后才能够生小兔子。
     * 也就是说1月份出生，三月份才可产仔。那么假定一年内没有发生兔子死亡事件，那么1年后共有多少对兔子呢？
     */
    public static int fibonacci(int n){
        int t1,t2;
        if (n == 1 || n == 2){
            return 1;
        }else{
            t1 = fibonacci(n-1);//递归调用
            t2 = fibonacci(n-2);//递归调用
            int num = t1 + t2;
            return num;
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        System.out.print("请先输入月份:");
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int num = fibonacci(n);
        System.out.println("通过"+n+"月的时间,共繁殖了"+num+"对兔子！");

    }
}

    效果以下：

请先输入月份:12
通过12月的时间,共繁殖了144对兔子！