模型视图变换时，法线向量要乘模型视图矩阵的逆转置矩阵【转】

模型视图变换时，法线向量要乘模型视图矩阵的逆转置矩阵

早前一直被这个问题困惑，可是本身推倒了不少遍也没推出来。
哎，在gameres上搜了3年前的谈话，后来在gamedev搜到了答案。
其实在计算机图形学中，只要是变换，不管平移，旋转，缩放，都是乘一个矩阵。
在模型视图变换时，顶点乘模型视图变换矩阵，而顶点对应的顶点法线向量（或其余的法线向量）则要乘模型视图矩阵的逆转置矩阵。
顶点和法线都是向量，他们的区别是什么？无非顶点是<x, y, z>表示缺省的<x, y, z, 1>，而法线向量是<x, y, z>表示缺省的<x, y, z, 0>。关于为何是这样，不用我说了吧，2个顶点向量减下看看就知道了。
从这点来看，确实不一样，或许就是这个不一样，形成了变换的不一样吧。
法线向量只能保证方向的一致性，而不能保证位置的一致性，因此，全部线向量必须以面的形式进行变换，以下：

Transforming Planes

If we have a plane vector n = [a, b, c, d] which describes a plane then for any point p = [x, y, z, 1] in that plane the follow equation holds:

n^t p = ax + by + cz + d = 0

If for a point p on the plane, we apply an invertible transformation R to get the transformed point p₁, then the plane vector n₁ of the transformed plane is given by applying a corresponding transformation Q to the original plane vector n where Q is unknown.

p₁ = R p
n₁ = Q n

We can solve for Q by using the resulting plane equation:

n₁^t p₁ = 0

Begin by substituting for n₁ and p₁:

(Q n)^t (R p) = 0
n^t Q^t R p = 0

If Q ^t R = I then n ^t Q ^t R p = n ^t I p = n ^t p = 0 which is given.

Q^t R = I
Q^t = R^-1
Q = (R^-1)^t

Substituting Q back into our plane vector transformation equation we get:

n₁ = Q n = (R^-1)^t n