求N！结果尾数有几个0

问题：求N！结果尾数有几个0

首先可能想到的解法是求出结果，而后分解，统计0的个数。但若是是100！？怎么办？根本存不下这么大的整数。

咱们知道10能够且只能分解为2*5，只有当因子中存在成对的2和5的时候，才会有尾数为0的状况。

例如：7！ --> 1*2*3*4*5*6*7 -->1*3*4*6*7*2*5

只出现了一对2和5，因此结果必然只有一个0。因此咱们只需统计有多少对2和5，就能够知道有多少个0。

进一步分析，咱们须要的是有多少对2和5，即min（2的个数，5的个数），可是5的个数明显是小于2的个数的，由于任何一个偶数均可以分解出一个因子2，可是只有5的倍数才能分解出一个5 。咱们只需统计因子5出现的个数便可。

如今关键问题就是求解因子5的个数，那就简单了

• 算法1

int calculate(int n)
{
	int count = 0;

	for(int num = 1; num<=n; num++)
	{
		int x=num;
		while(x%5==0)
		{
			count++;
			x/=5;
		}
	}

	return count;
}

比较简单，就不作解释了。

进一步优化，其实因子5的个数count=【N/5】+【N/25】+【N/125】+...知道为0结束

举个例子：76！  count= [76/5]+[76/25]

76/5，即15，表明76的阶乘中有15个数能够至少分解出1个5，那么还要考虑25这样的状况，由于他能够分解成5*5，因此76/25，即3，表明76的阶乘中有3个数能够至少分解出2个5，即5*5*x，例如25,50,75，76/125显然为0，表明没有不存在能分解成3个或3个以上5的数。

• 算法2

int calculate(int n)
{
	int count = 0;

	while(n)
	{
		count+=n/5;

		//n每次除以5,即至关于被除数每次乘以5
		n/=5;
	}
	return count;
}

改算法效率要比算法1高一些。

参考书籍：《编程之美》