【Workbench】非线性方程组的求解（附实例讲解）

目录

• 非线性方程的解法——迭代法
• 总结
• 卡口卡入实例
• 结果分析
• 总结

非线性方程的解法——迭代法

Ansys 牛顿-拉普森法用如下方程迭代到一个收敛解：
$[KT]{delta } = {F} - {Fnr}$[KT]delta=F−Fnr

• 如弹性模量和泊松比输入到程序中作为刚度矩阵

完全Newton-Raphson法

• 每一次荷载步或子步中都更新刚度矩阵
• 耗时耗内存
• 针对非线性问题非常有效
  
  初始刚度Newton-Raphson法（改进法）
• 对切线刚度矩阵不作任何更新
• 收敛性差，但耗时短
  

高斯Newton-Raphson法

• 优缺点介于两者之间
  

总结

在加载初期，非线性收敛程度不高时采用改进法；

在加载后期，非线性收敛程度高时采用高斯或完全Newton-Raphson法

卡口卡入实例

在general材料模型库中选择结构钢和聚乙烯，分别作为卡扣件和插入件的材料。

该模型为1/4模型，对称分析，插入对称面

• 对称区域设置应注意法向方向
  

网格划分

• 网格密度中等，无过多设置

接触设置

• 插入件材料较软，故定义为接触面，卡扣内表面定义为目标面。
• 定义接触类型为摩擦接触，摩擦系数为0.2
• 采用法向刚度0.1，罚刚度算法
  

边界条件

• 卡扣外表面固定，
• 插入件先向下位移5mm，再向上拉出
  
  求解器设置
• 开启大变形
• 最大子步50，初始子步20，最小子步1
• 关闭弱弹簧，其他选项默认设置

结果分析

求解器设置—>非线性设置采取默认

• 最大等效应力为143MPa，出现在0.88s
  
• 迭代子步数为75，程序控制初始残余应力小于1.2N
  

更改非线性选项设置对比计算，打开力收敛选项

• 设置力收敛值为100N，收敛残差为10%，即10N
  • 即计算残余应力小于10N，则认为收敛
    
• 残余收敛力（蓝线）为10N，同时由于降低了收敛条件，导致收敛更容易，迭代次数减少。
  

总结

一般只需设置力收敛选项为程序控制，并不过多干预。同时也可以看到力收敛选项对程序收敛的影响。如果设置收敛力阈值过于大，将会导致求解结果发散，且数值很大。