剑指offer之打印二叉搜索树中第k小的结点

题目概述

给定一棵二叉搜索树，请找出其中的第k小的结点。

解题思路

一开始我没有注意到二叉搜索树这个词，我仍是觉得是一个普通的二叉树，因此我就按照个人想法，将二叉树的节点放入到一个数组中。

个人解题的思路

因为一开始我没有注意到二叉搜索树这个概念，因此的个人思路是按照普通二叉树的查找进行的，具体思路以下所示：

1. 首先判断当前节点是否为空，k是否小于0.若是为真，则返回的是null
2. 新建一个长度为k个数组，这个数组中将按照Node的val进行排序，排序函数为moveArr
3. moveArr函数中定义了将节点按照直接插入排序的思想进行排序。
4. 而后递归的将二叉树的节点依次放入到数组中，返回数组中的最后一个元素即为第k小的元素

官方给的题解

当我完成个人算法而且经过的时候，我再一次查看题解时发现，我仍是粗心了，并无发现题目中所给出的隐含的意思。二叉搜索树是一个很是特别的二叉树，当一个节点的左子树和右子树都存在时，左子树中的值都小于该节点，右子树中的全部值都大于该节点。
二叉搜索树的中序遍历就是一个升序排序的数组，因此查找第k小的节点，就查找数组中索引为k-1的节点便可。
可是中序遍历是找到全部的节点，可是咱们只须要找到第k小的节点便可，因此咱们对算法有了一些改进，使用非递归的中序遍历，找到第k小的节点就跳出循环。

具体的思路：

1. 首先判断当前节点是否为空，k是否小于0.若是为真，则返回的是null
2. 将新建一个Stack栈，用来存放中序遍历过程当中的节点。
3. 将执行while循环直到节点为null与stack为空时才中止。

• 在循环过程当中，判断节点是否为空，若是不为空，则将该节点加入到栈中，而且将指针指向节点的左子节点；
• 若是为空则将node指向栈抛出的节点上，而后计数器++；判断是否找到第k个元素，若是找到则返回，若是没有则将节点指针指向当前节点的右子节点。

代码的实现

树节点的函数：

public class TreeNode {
    int val = 0;
    TreeNode left = null;
    TreeNode right = null;

    public TreeNode(int val) {
        this.val = val;

    }

使用数组存储的方式

TreeNode KthNode(TreeNode pRoot, int k)
    {
        if(pRoot == null || k < 1) return null;
        // 看到这个问题，我首先想到的方法是，将树放入到一个数组中，而后将数组进行判断，返现最小的数值
        // 首先新建一个k位大小的数组，而后依次遍历二叉树，将数值插入到该数组中
        TreeNode[] arr = new TreeNode[k];
        addTreeNode(pRoot, arr);
        return arr[k-1];
    }
    
    // 遍历将数节点加入到数组中
    public void addTreeNode(TreeNode node, TreeNode[] arr){
        if(node == null) return;
        moveArr(node, arr);
        if(node.left != null) addTreeNode(node.left, arr);
        if(node.right != null) addTreeNode(node.right, arr);
    }
    
    // 数组移位， 判断数组要比哪个小
    public void moveArr(TreeNode node, TreeNode[] arr){
        if(node == null) return;
        for(int i=0; i<arr.length; i++){
            if(arr[i] == null){
                arr[i] = node;
                return;
            }else if(node.val < arr[i].val){
                for(int j = arr.length-1; j > i; j--){
                    arr[j] = arr[j-1];
                }
                arr[i] = node;
                return;
            }
        }
    }

使用中序遍历查找的方法

TreeNode KthNode(TreeNode pRoot, int k){
         // 一开始没有仔细的看待问题，若是仔细的看问题以及对二叉树很是熟悉的话，应该第一时间就注意到了 二叉搜索树 这个词语
         // ，二叉搜索树中一个节点的左子树中的值应该小于该节点，右子树中的值都应该大于该节点
         if(pRoot == null || k < 1) return null;
         // 二叉树的中序遍历就能够找到该节点的排序，只要找到第k个元素就能够找到问题中所要找的节点
         // 非递归的方法须要使用Stack来存储父节点
         TreeNode node = pRoot;
         Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
         int count = 0;
         while(node != null || !stack.isEmpty()){
             if(node != null){
                 stack.push(node);
                 node = node.left;
             }else{
                 node = stack.pop();
                 count ++;
                 if(count == k) return node;
                 node = node.right;
             }
         }
         return null;
         
     }