04自动化 贺小军 020
传染病问题中的SIR模型<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />
摘要：
2003
年春来历不明的
SARS
病毒突袭人间，给人们的生命财产带来极大的危害。长期以来，创建传染病的数学模型来描述传染病的传播过程，分析受感染人数的变化规律，探索制止传染病蔓延的手段等，一直是我国及全世界有关专家和官员关注的课题。
不一样类型的传染病的传播过程有其各自不一样的特色，咱们不是从医学的角度一一分析各类传染病的传播，而是从通常的传播机理分析创建各类模型，如简单模型，
SI
模型，
SIS
模型，
SIR
模型等。在这里我采用
SIR
（
Susceptibles
，
Infectives
，
Recovered
）模型来研究如天花，流感，肝炎，麻疹等治愈后均有很强的免疫力的传染病，
它主要沿用由Kermack与McKendrick在1927年采用动力学方法创建的模型。
应用传染病动力学模型来描述疾病发展变化的过程和传播规律，预测疾病发生的状态，评估各类控制措施的效果，为预防控制疾病提供最优决策依据
,
维护人类健康与社会经济发展。
关键字：
传染病；动力学；
SIR
模型。
一﹑模型假设
1.
在疾病传播期内所考察的地区范围不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。总人口数
N(t)
不变，人口始终保持一个常数
N
。人群分为如下三类：易感染者
(Susceptibles)
，其数量比例记为
s(t)
，表示
t
时刻未染病但有可能被该类疾病传染的人数占总人数的比例；感染病者
(Infectives)
，其数量比例记为
i(t)
，表示
t
时刻已被感染成为病人并且具备传染力的人数占总人数的比例；恢复者
(Recovered)
，其数量比例记为
r(t)
，表示
t
时刻已从染病者中移出的人数（这部分人既非已感染者，也非感染病者，不具备传染性，也不会再次被感染，他们已退出该传染系统。）占总人数的比例。
病人的日接触率（每一个病人天天有效接触的平均人数）为常数λ，日治愈率（天天被治愈的病人占总病人数的比例）为常数μ，显然平均传染期为
1
／μ，传染期接触数为σ
=
λ／μ。
该模型的缺陷是结果常与实际有必定程度差距，这是由于模型中假设有效接触率传染力是不变的。更多~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~请下载看