LeetCode 367. Valid Perfect Square

问题连接

LeetCode 367. Valid Perfect Square

题目解析

判断一个正数是不是彻底平方数，不可以使用sqrt函数。

解题思路

这是一道简单题，可是却挺有思考价值的。本题有不少种解法，思路各异，能够都看看。

无数种解法

解法一

数学里有一个概念叫作等差数列，彻底平方数刚好是奇数等差数列之和。1+3+5+...+(2n-1)=(1+2n-1)n/2=n^2。既然有了这个，那就好办了，从小到大依次减去奇数，最后判断是否等于0便可。时间复杂度为 \(O(sqrt(n))\)。参考代码以下：

class Solution {
public:
    bool isPerfectSquare(int num) {
        int x = 1;
        while (num > 0) {
            num -= x;
            x += 2;
        }
        return num == 0;
    }
};

解法二

从1搜索到sqrt(num)，时间复杂度为 \(O(sqrt(n))\)。参考代码以下：

class Solution {
public:
    bool isPerfectSquare(int num) {
        for (int i = 1; i <= num / i; ++i) {
            if (i * i == num) return true;
        }
        return false;
    }
};

解法三

其实就是搜索一个数，天然能够想到二分法。时间复杂度 \(O(lg(n))\)。参考代码以下：

class Solution {
public:
    bool isPerfectSquare(int num) {
        long left = 0, right = num;
        while (left <= right) {
            long mid = left + (right - left) / 2, t = mid * mid;
            if (t == num) return true;
            else if (t < num) left = mid + 1;
            else right = mid - 1;
        }
        return false;
    }
};

解法四

万恶的算法，居然还有一个 \(O(1)\) 的解法，不过很难弄懂。参考连接：O(1) time c++ solution inspired by Q_rsqrt。想弄懂的还能够参考一下这个概念：Fast Inverse Square Root。

代码大概是这个样子的，学不来学不来：

class Solution {
public:
    bool isPerfectSquare(int num) {
        if (num < 0) return false;
        int root = floorSqrt(num);
        return root * root == num;
    }

    int32_t floorSqrt(int32_t x) {
        double y=x; int64_t i=0x5fe6eb50c7b537a9;
        y = *(double*)&(i = i-(*(int64_t*)&y)/2);
        y = y * (3 - x * y * y) * 0.5;
        y = y * (3 - x * y * y) * 0.5;
        i = x * y + 1; return i - (i * i > x);
    }
};

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