LeetCode：Range Sum Query 2D -Immutable-矩阵指定区域内的元素和

一、题目名称

Range Sum Query 2D（矩阵指定区域内的元素和）

二、题目地址

https://leetcode.com/problemset/algorithms/

三、题目内容

英文：Given a 2D matrix matrix, find the sum of the elements inside the rectangle defined by its upper left corner (row1, col1) and lower right corner (row2, col2).

中文：给定一个二维矩阵和两个坐标，求出以这两个坐标为左上角、右下角的矩形中的全部元素和

例如：

Given matrix = [
  [3, 0, 1, 4, 2],
  [5, 6, 3, 2, 1],
  [1, 2, 0, 1, 5],
  [4, 1, 0, 1, 7],
  [1, 0, 3, 0, 5]
]

sumRegion(2, 1, 4, 3) -> 8
sumRegion(1, 1, 2, 2) -> 11
sumRegion(1, 2, 2, 4) -> 12

注意：你能够假定矩阵不会发生变化，sumRegion函数会被调用屡次

四、解题方法

这道题和第303题（Range Sum Query）相似。本题中给出的类名为NumMatrix，而且里面有两个函数。第一个函数为构造函数，第二个函数为sumRegion，这两个函数都是咱们要实现的函数。

题目给出的代码结构以下：

public class NumMatrix {

    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        
    }

    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        
    }
}


// Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
// NumMatrix numMatrix = new NumMatrix(matrix);
// numMatrix.sumRegion(0, 1, 2, 3);
// numMatrix.sumRegion(1, 2, 3, 4);

本题的解题思路也和303相似，因为sumRegion函数会被调用屡次，因此不能采用每次调用该函数时从头统计全部元素的方法。

能够创建一个与给定矩阵行、列数相同的中间矩阵matrixSums，matrixSums中的每一个位置的元素值，是原矩阵matrix中全部行数、列数不大于该位置的元素值的和。在调用sumRegion函数时，能够经过中间矩阵matrixSums快速计算出结果。

Java代码以下：

/**
 * @功能说明：LeetCode 304 - Range Sum Query 2D - Immutable
 * @开发人员：Tsybius2014
 * @开发时间：2015年11月15日
 */
public class NumMatrix {

    public int[][] matrixSums;
    
    /**
     * 构造函数
     * @param matrix
     */
    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        matrixSums = null;
        if (matrix.length > 0 && matrix[0].length > 0) {
            matrixSums = new int[matrix.length][matrix[0].length];
            for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
                for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
                    if (i == 0) {
                        if (j == 0) {
                            matrixSums[i][j] = matrix[i][j];
                        } else {
                            matrixSums[i][j] = matrixSums[i][j - 1] + matrix[i][j];
                        }
                    } else {
                        if (j == 0) {
                            matrixSums[i][j] = matrixSums[i - 1][j] + matrix[i][j];
                        } else {
                            matrixSums[i][j] = matrixSums[i - 1][j] +
                                (matrixSums[i][j - 1] - matrixSums[i - 1][j - 1]) + 
                                matrix[i][j];
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 给出左上角、右下角坐标，计算矩形区域内的元素和
     * @param row1
     * @param col1
     * @param row2
     * @param col2
     * @return
     */
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        if (matrixSums == null || row1 > row2 || col1 > col2) {
            return 0;
        }
        if (row1 == 0 && col1 == 0) {
            return matrixSums[row2][col2];
        } else if (row1 == 0) {
            return matrixSums[row2][col2] - matrixSums[row2][col1 - 1];
        } else if (col1 == 0) {
            return matrixSums[row2][col2] - matrixSums[row1 - 1][col2];
        } else {
            return matrixSums[row2][col2] - matrixSums[row1 - 1][col2] - 
                (matrixSums[row2][col1 - 1] - matrixSums[row1 - 1][col1 - 1]);
        }
    }
}

END