行列式按行(列)展开

在n阶行列式中，把(i,j)元aij所在的第i行和第j列划去后，留下来的n-1阶行列式叫作(i,j)元aij的余子式，记做; 记，Aij叫作(i,j)元aij的代数余子式。

 

1. 一个n阶行列式，若是其中的第i行的全部元素除(i,j)元aij外都为零，那么这行列式等于aij与它的代数余子式的乘积:

 

2. 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的的代数余子式乘积之和，即：

 

3. 行列式某一行(列)的元素与另外一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即：

综合2中定义有性质：