第七个知识点：随机性如何辅助计算和什么是BPP类问题

第七个知识点：随机性如何辅助计算和什么是BPP类问题

原文地址：http://bristolcrypto.blogspot.com/2014/11/52-things-number-7-how-does-randomness.html

这篇是密码学52件事中第7篇.咱们只要把问题集中在BPP复杂类问题.

目前为止,咱们已经介绍了一些复杂类:

• P 是一类能在多项式时间内被可肯定的图灵机断定的问题.
• NP是一类能在多项式时间内被非肯定的图灵机断定的问题.
• BPP是一类在多项式时间内被几率图灵机解出的问题,而且对全部的输入,输出结果有错误的几率在1/3以内.

几率图灵机

几率图灵机 [1] 是一类非肯定的图灵机,这种图灵机在每一个分支随机的选择,这种选择经过固定的随机分布.这种几率图灵机意味着每次输出的结果是不肯定的.对于相同的输入,屡次运行几率图灵机,获得的结果多是接受的,也多是拒绝的.这种图灵机的定义给出的几类问题的定义.RP,ZPP,和咱们此次重要讨论的BPP.

BPP类复杂问题的一些概念

咱们已经看到了这个BPP(Bounded-Error probabilistic polynomial time)的定义.注意这个错误几率能是在0到1/2之间的任何值,由于一个被叫作扩增定理(amplification lemma咱们不会在这里讨论更多).BPP类问题是包含P类问题的,P类问题是BPP类问题的特例.错误几率为0.如今提出一个问题\(BPP==P\)?如今咱们知道的是BPP的问题在逐渐被转换为P类问题.

一个BPP类问题的例子

最著名的BPP类问题可是不是P类问题就是肯定一个数字是不是素数 [2] .然而在2002年已经被证实存在一个P类问题的算法了.另外一个尚未被转换为P类问题的是polynomial identity testing [3].

关于复杂性类的主题，仍然有许多很是重要的未回答的问题。其中一些问题若是获得解答，将对密码学和计算机科学的将来产生重大影响。

[1] - http://en.wikipedia.org/wiki/Probabilistic_Turing_machine

[2] - http://en.wikipedia.org/wiki/AKS_primality_test

[3] - http://en.wikipedia.org/wiki/Schwartz%E2%80%93Zippel_lemma