极大极小算法简介

概念

• Minimax算法 又名极小化极大算法，是一种找出失败的最大可能性中的最小值的算法（即最小化对手的最大得益）。一般以递归形式来实现。
• Minimax算法经常使用于棋类等由两方较量的游戏和程序。该算法是一个零总和算法，即一方要在可选的选项中选择将其优点最大化的选择，另外一方则选择令对手优点最小化的一个，其输赢的总和为0（有点像能量守恒，就像自己两个玩家都有1点，最后输家要将他的1点给赢家，但总体上仍是总共有2点）。不少棋类游戏能够采起此算法，例如tic-tac-toe。

主要应用场景

• 零和游戏（Zero-sum Game）：意思就是你死我活，一方的胜利表明另外一方的失败，好比，象棋，五子棋等。
• 彻底信息（Perfect Information）：玩家知道以前全部的步骤。象棋就是彻底信息，由于玩家是交替着落子，且以前的步骤都能在棋盘上体现，可是石头剪子布就不是。这样的游戏一般能够把他们看做一个树状图，把每一种可能性列出来。

例子

• 井字棋游戏，Max表明你本身，Min表明你的对手。
  
• 这个时候咱们须要给每一种结果一个分数，就是这里的Utility。这个分数是站在我本身（也就是Max）的角度评估的，好比上图中我赢了就是＋1，输了是－1，平局时0。因此，我但愿最大化这个分数，而个人对手但愿最小化这个分数。（在游戏中，这个分数被称为static value。）
• 过程：
  • 首先，因为双方都采用最优策略行棋，即知道从当前开始到结束的全部棋局状态，再从中选择最有利于本身的棋局，
  • 故双方都知道最终的全部棋局状态，所以有下图：
    
  • 从结果看起，也就是第4步。图中标注第四步是个人对手下的，因此他要作的是最小化这个分数，因而对手根据结果能够反推出以下选择
    
    
  • 从后往前看到第3步，当咱们知道了对手的选择之后，咱们能够根据对手的结果反推出本身的选择，咱们要作的是最大化这个分数，如图
    
  • 咱们最终能够发现第一步的最优选择，如图
    

笔记

• 该算法从结果入手，分别选择最有利于自身的策略。
• 经过设置最大值最小值来实现有利于自身的策略。
• 经过轮流取大取小来模拟两人博弈。

优化 （Alpha-Beta剪枝）

• 首先将游戏简化如图所示：
  
• 可是，最后一步的分数其实也须要计算机来算（static evaluation），因此咱们并不会一开始就有全部的数据，其实咱们一开始是这样的
  
• 而后，计算机给出了第一个分数
  
• 当给出了这个分数的时候，咱们站在步骤1看，不管另外一分支的数字是多少，步骤1左边方框的数字不会超过2。由于第2步是个人对手下的，他但愿分数尽量的小，也就是这样的
  
• 这个时候，电脑再计算另外一分支的分数，也就是7。知道另外一分数是7之后，也就知道步骤1的左边方框分数为2。这时，咱们往前看一步（步骤0）。步骤0的分数是大于等于2，由于我要最大化分数。如图
  
• 如今，再来计算右边分支的分数，获得了1。同理，咱们站在步骤1来看，右边方框中的数不会超过1，如图
  
• 在这个状况下，即便我不算最后一个数字，我也能知道在步骤0的结果为2，由于已知步骤1中的右边方框，数值不会超过1。因此咱们就能直接知道结果，也就是
  
• 们能够看到，加上剪枝算法，咱们不只获得了相同的结果，并且减小了计算量。在实际应用中，加上剪枝算法，计算机大约须要算2*n^(x/2)个结果，若是n为分支数，x为步数。相比于以前仅用极小极大算法的n^x，效率提升了不少。