离心泵水力设计——叶轮设计——1 叶轮进出口直径

1 叶轮设计计算

$Q=200m^3/h=(200/3600)m^3/s=0.0556m^3/s$

1.1 肯定泵进出口直径

泵进口直径 $mm$

泵进口直径也叫泵吸入口直径，是指泵吸入法兰处管的内径。可用下式计算。
$D_s=K_s\sqrt[3]{\frac{Q}{n}}=(4\sim5)\sqrt[3]{\frac{200/3600}{2900}}=107.0\sim133.8mm$其中 $K_s=4\sim5$，取 $D_s=125mm$，该直径应从标准法兰中选取。

泵出口直径 $mm$

泵出口直径也叫泵排出口径，是指泵排出口法兰处管道内径。通常用下式计算。
$D_d=K_d\sqrt[3]{\frac{Q}{n}}=(3.5\sim4.5)\sqrt[3]{\frac{200/3600}{2900}}=93.7\sim120.4mm$其中 $K_d=3.5\sim4.5$，取 $D_d=100mm$，该直径应从标准法兰中选取。

泵进口速度 $m/s$

$v_s=\frac{4Q}{D_s^2\pi}=\frac{4\times200/3600}{0.125^2\times\pi}=4.5271m/s$

泵出口速度 $m/s$

$v_d=\frac{4Q}{D_d^2\pi}=\frac{4\times200/3600}{0.100^2\times\pi}=7.0736m/s$

1.2 汽蚀计算

泵安装高度 $m$

$h_g=\frac{p_a}{\rho g}-h_c-\frac{p_v}{\rho g}-NPSH_a=10.33-0.5-0.24-7.5=2.09m$取 $h_c=0.5m$，装置汽蚀余量 $NPSH_a$假设为 $7.5m$

泵汽蚀余量 $m$

$NPSH_r=NPSH_a/1.3=7.5/1.3=5.77m$

汽蚀比转数

$C=\frac{5.62n\sqrt{Q}}{NPSH_r^{3/4}}=\frac{5.62\times2900\times\sqrt{200/3600}}{5.77^{3/4}}=1032$

1.3 计算比转数

$n_s=\frac{3.65n\sqrt{Q}}{H^{3/4}}=\frac{3.65\times{2900}\times\sqrt{200/3600}}{84^{3/4}}=89.9177\approx90$

1.4 效率的肯定

机械损失（轴承损失、密封损失、圆盘摩擦损失，皆为克服摩擦力所消耗的功率）
容积损失（叶轮进出口的压力差致使有一部分流体q从出口流经泵腔从口环处流向进口，从而循环往复，不参与到外部流动中去，从而白白耗费功率，至关于减小了容积）
水力损失（水力摩擦损失（沿程阻力）和冲击、脱流、速度方向及大小变化等引发的水力损失（局部损失）所消耗的能量，与流动状态相关）

水力效率

$\eta_h=1+0.08351\lg\sqrt[3]{\frac{Q}{n}}=1+0.08351\lg\sqrt[3]{\frac{200/3600}{2900}}=86.87\%$ 注意： $\lg()$为以10为底的对数

容积效率

$\eta_{_V}=\frac{1}{1+0.68n_s^{-2/3}}=\frac{1}{1+0.68\times89.9177^{-2/3}}=96.72\%$

圆盘损失效率

$\eta_m^\prime=1-0.07\frac{1}{(n_s/100)^{7/6}}=1-0.07\frac{1}{(89.9177/100)^{7/6}}=92.08\%$

机械效率

$\eta_m=\eta_m^\prime-轴承、填料损失=\eta_m^\prime-0.02=0.9208-0.02=90.08\%$

总效率

$\eta=\eta_m\eta_{_V}\eta_h=0.9008\times0.9672\times0.8687=75.69\%$
注意到这个泵实际的效率是80%，因此理论和实际差距仍是蛮大的。

1.5 肯定功率

轴功率 $kW$

$P=\frac{\rho gQH}{1000\eta}=\frac{9.81\times10^3\times200/3600\times84}{1000\times75.69\%}=60.48kW$

电机功率 $kW$

$P_g=\frac{k}{\eta_t}P=\frac{1.10}{1.0}\times60.48=66.53kW$其中 $k$和 $\eta_t$查表可得：
因为 $P>55kW$，查得电动机余量系数 $k=1.10$；
因为电机直联传动，传动效率 $\eta_t=1$。
查表选取标准电机功率为 $75kW$。

扭矩 $N\cdot m$

$M_n=9550\frac{P_c}{n}=9550\times\frac{1.2\times66.53}{2900}=262.91N\cdot m$

最小轴径 $mm$

$d=\sqrt[3]{\frac{M_n}{0.2[\tau]}}=\sqrt[3]{\frac{262.91}{0.2\times70\times10^6}}=0.0266m\approx28mm$材料选用 $40Cr$，许用切应力 $[\tau]=63.7\sim73.5MPa=70MPa$。取轮毂直径 $d_h=28mm$。

1.6 初步计算叶轮主要尺寸

进口当量直径 $mm$

$D_0=k_0\sqrt[3]{\frac{Q}{n}}=4.0\times\sqrt[3]{\frac{200/3600}{2900}}=107.0mm\approx110mm$系数 $k_0$选取方法：
若果主要考虑效率，取为 $3.5\sim4.0$；
若是兼顾效率和汽蚀，取为 $4.0\sim4.5$；
若是主要考虑汽蚀，取为 $4.5\sim5.0$。

进口直径 $mm$

$D_j=D_0=110mm$因为本算例是单级悬臂结构的离心泵，故叶轮没有轮毂，因此进口直径和当量直径相等。而对于叶轮有轮毂（穿轴叶轮）的状况，应用下式计算叶轮进口直径
$D_j=\sqrt{D_0^2+d_h^2}$

叶轮外径 $mm$

$k_D=9.35k_{D2}\left(\frac{n_s}{100}\right)^{-1/2}=9.35\times1.009\times\left(\frac{90}{100}\right)^{-1/2}=9.9445$其中 $D_2$的修正系数 $k_{D2}$查表8-12获得 $n_s=90$下的 $k_{D2}=1.009$。
$D_2=k_D\sqrt[3]{\frac{Q}{n}}=9.9445\times\sqrt[3]{\frac{200/3600}{2900}}=0.2661m=266.1mm$取 $D_2=265mm$

叶轮出口宽度 $mm$

$k_b=0.64k_{b2}\left(\frac{n_s}{100}\right)^{5/6}=0.64\times1.139\times\left(\frac{90}{100}\right)^{5/6}=0.6677$其中 $b_2$的修正系数 $k_{b2}$查表8-13获得 $n_s=90$下的 $k_{b2}=1.139$
$b_2=k_b\sqrt[3]{\frac{Q}{n}}=0.6677\times\sqrt[3]{\frac{200/3600}{2900}}=0.0179m=17.9mm$取 $b_2=18mm$

叶片出口角 $\degree$

$\beta_2=27\degree$通常离心泵 $\beta_2=18\sim40\degree$，选取 $\beta_2=27\degree$

叶片数（枚）

$z=6.5\left(\frac{D_2+D_1}{D_2-D_1}\right)\sin\frac{\beta_1+\beta_2}{2}=6.5\times\left(\frac{265+110}{265-110}\right)\sin\frac{25+27}{2}=6.8937\approx7$选取 $\beta_1=25\degree$，将叶片数圆整为7枚。

1.7 精算叶轮外径 第一次

参考关醒凡《现代泵理论与设计》中262页8.3.3节

理论扬程 $m$

$H_t=\frac{H}{\eta_h}=\frac{84}{0.8687}=96.70m$

修正系数

$\psi=\alpha\left(1+\frac{\beta_2}{60}\right)=0.7\times\left(1+\frac{27}{60}\right)=1.105$取 $\alpha=0.7$， $\alpha$的选取与泵的结构形式有关，导叶式压水室 $0.6$，蜗壳式压水室 $0.65\sim0.85$，环形压水室 $0.85\sim1.0$。

静矩 $m^2$

$s=\sum_{i=1}^{n}\Delta s_iR_i=\frac{R_2^2-R_1^2}{2}=\frac{(0.265/2)^2-(0.110/2)^2}{2}=0.0072656m^2$

有限叶片修正系数

$P=\psi\frac{R_2^2}{zs}=1.105\times\frac{(0.265/2)^2}{7\times7.2656\times10^{-3}}=0.3504$

无穷叶片数理论扬程 $m$

$H_{t\infin}=(1+P)H_t=(1+0.3504)\times96.70=130.58m$

叶片出口排挤系数

$\psi_2=1-\frac{z\delta}{\pi D_2}\times\sqrt{1+\left(\frac{\cot(\beta_2)}{\sin(\lambda_2)}\right)^2}=1-\frac{7\times4}{\pi\times265}\times\sqrt{1+\left(\frac{\cot(27\degree)}{\sin(90\degree)}\right)^2}=0.9259$取叶轮出口真实厚度 $\delta_2=4mm$，叶轮出口轴面截线与流线夹角 $\lambda_2=90\degree$

出口轴面速度 $m/s$

$v_{m2}=\frac{Q}{\pi D_2b_2\psi_2\eta_{_V}}=\frac{200/3600}{\pi\times0.265\times0.018\times0.9259\times0.9672}=4.1398m/s$

出口圆周速度 $m/s$

$u_2=\frac{v_{m2}}{2\tan\beta_2}+\sqrt{\left(\frac{v_{m2}}{2\tan\beta_2}\right)^2+gH_{t\infin}}=\frac{4.1398}{2\times\tan27\degree}+\sqrt{\left(\frac{4.1398}{2\times\tan27\degree}\right)^2+9.8\times130.58}=40.0831m/s$

出口直径 $mm$

$D_2=\frac{60u_2}{\pi n}=\frac{60\times40.0831}{\pi\times2900}=0.2640m=264.0mm$
与假定的 $D_2=265mm$很是接近，故再也不从新计算，取 $D_2=265mm$便可。
注意：实际泵的 $D_2=255mm$，并不是 $265mm$，理论和实际差异不小。

1.8 叶轮出口速度

出口轴面速度 $m/s$

$v_{m2}=\frac{Q}{\pi D_2b_2\psi_2\eta_V}=\frac{200/3600}{\pi\times0.265\times0.018\times0.9259\times0.9672}=4.1398m/s$

出口圆周速度 $m/s$

$u_2=\frac{v_{m2}}{2\tan\beta_2}+\sqrt{\left(\frac{v_{m2}}{2\tan\beta_2}\right)^2+gH_{t\infin}}=\frac{4.1398}{2\times\tan27\degree}+\sqrt{\left(\frac{4.1398}{2\times\tan27\degree}\right)^2+9.8\times130.58}=40.0831m/s$

出口圆周分速度 $m/s$

$v_{u2}=\frac{gH_t}{u_2}=\frac{9.81\times96.70}{40.0831}=23.6665m/s$

无穷叶片数出口圆周分速度 $m/s$

$v_{u2\infin}=\frac{gH_{t\infin}}{u_2}=\frac{9.81\times130.58}{40.0831}=31.9584m/s$