今天咱们来种一棵"树"

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今天是一年一度的植树节，说到树，我就想到了《西游记》中的古树精，今年下半年。。。好了好了，不皮了，咱们直接开花。今天就趁着植树节来种一棵咱们程序员的“树”吧。

什么是“树”？

在种树以前，咱们先来了解下什么是树？看个例子：

不对不对，放错了，应该是下面这个：

维基百科对于树的定义是：

在计算机科学中，树（英语：tree）是一种抽象数据类型（ADT）或是实现这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具备树状结构性质的数据集合。它是由 n（n>0）个有限结点组成一个具备层次关系的集合。把它叫作“树”是由于它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

说白了，只要是形如上图的数据结构就叫树。

二叉树

天然界中有“迎客松”、“轩辕柏”这样出名的树，咱们今天要种的树也是咱们IT圈里面的扛把子——“二叉树”。

二叉树是数据结构中一种重要的数据结构，也是树表家族最为基础的结构之一。

二叉树的特色是每一个结点最多有两个子树，左边的叫作左子树，右边的叫作右子树，二叉树要么为空，要么由根结点、左子树和右子树组成，而左子树和右子树分别是一棵二叉树。 下面这棵树就是一棵二叉树。

常见术语

• 结点（node）：上图中的 A、B、C。。。就是一个结点
• 结点的度：一个结点含有的子树的个数称为该结点的度
• 树的度：一棵树中，最大的结点的度称为树的度
• 深度：对于任意节点 n , n 的深度为从根到 n 的惟一路径长，根的深度为 0；
• 高度：对于任意节点 n , n 的高度为从 n 到一片树叶的最长路径长，全部树叶的高度为 0；

种树

接下来的代码均用 Java 展示，完整代码可在公众号「01二进制」后台回复“二叉树”查看。

如今咱们就开始种一棵如上图的树吧。根据定义，咱们了解到，结点是一棵二叉树最重要的元素，而做为一个结点，必须知足如下条件：

1. 根结点
2. 左子树和右子树

所以咱们能够建立一个结点类（TreeNode）：

class TreeNode {
    String data;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    TreeNode(String data) {
        this.data = data;
    }
}
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有了这个结点类以后咱们就能够建立出一个如上图的树了：

// 建立二叉树
private TreeNode createTree() {
    TreeNode root = new TreeNode("A");
    root.left = new TreeNode("B");
    root.right = new TreeNode("C");
    root.left.left = new TreeNode("D");
    root.left.right = new TreeNode("E");
    root.right.left = new TreeNode("F");
    root.right.right = new TreeNode("G");
    return root;
}
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你看，一棵树不就种好了吗？

树的特征

做为一个新时代的好青年，咱们不能把树种好了就无论不顾了，得负起责任啊。最起码你要知道本身的树长啥样吧。因此接下来咱们就来看看如何获取树的特征。

咱们描述一我的的特征每每都是从他的外形、长相、身材入手的，描述一颗树也是如此，咱们接下来将会从下面几个角度去获取树的特征：

• 判断是否为空
• 获取树的高度
• 获取树中的结点个数

判断是否为空

// 判断是否为空
public boolean isEmpty(TreeNode root) {
    return root == null;
}
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获取树的高度

这里咱们采用递归的方式，由于树的高度是由其子树决定的，因此咱们只须要比较左、右子树的高度而后取最大值便可，代码以下：

// 获取树的高度
private int height(TreeNode root) {
    if (root == null)
        return 0;//递归结束：空树高度为0
    else {
        int i = height(root.left);
        int j = height(root.right);
        return (i < j) ? (j + 1) : (i + 1);
    }
}
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获取树的结点大小（个数）

一个树的结点个数一定为其左子树的结点个数 + 右子树的结点个数 +1，所以咱们一样能够用递归很是简单的将其表示出来：

// 获取结点大小
private int size(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    } else {
        return 1 + size(root.left) + size(root.right);
    }
}
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遍历二叉树

上一节中咱们获取到了树的特征，但这远远不够，特征只能粗略的描述一个二叉树，想要详细的了解一个二叉树，咱们必须对其进行“遍历”。

遍历二叉树是指以必定的次序访问二叉树中的每一个结点。所谓访问结点是指对结点进行各类操做的简称（最简单的就是访问该结点的值）。

而访问结点无非就 3 个操做：

• 访问结点自己（N）
• 访问左结点（L）
• 访问右结点（R）

咱们以根结点为核心，若是先访问根节点在访问左右结点成为前序遍历；若是先访问左结点而后根结点最后右结点则为中序遍历；若最后访问根节点则为后序遍历。

所以上图的遍历结果为：

前序：A B D E C F G
中序：D B E A F C G
后序：D E B F G C A
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固然这只是咱们本身根据定义手写出来的，该如何用代码表示出来呢？

前序遍历

根据定义咱们知道，前序遍历就是先访问根结点，而后是左结点和右结点，所以用递归能够很简单的展示这一过程：

// 前序遍历二叉树
private void preOrder(TreeNode root) {
    if (root != null) {
        System.out.print(root.data + " ");
        preOrder(root.left);
        preOrder(root.right);
    }
}
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中序遍历

同理咱们也能够很快的知道中序和后序遍历了：

// 中序遍历二叉树
private void inOrder(TreeNode root) {
    if (root != null) {
        inOrder(root.left);
        System.out.print(root.data + " ");
        inOrder(root.right);
    }
}
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后序遍历

// 后序遍历二叉树
private void postOrder(TreeNode root) {
    if (root != null) {
        postOrder(root.left);
        postOrder(root.right);
        System.out.print(root.data + " ");
    }
}

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这里遍历二叉树的代码均是以递归方法完成的，非递归遍历二叉树的过程较为麻烦，因为篇幅限制，这里就不放出来了。若想查看非递归版本的代码可在公众号「01二进制」后台回复“二叉树”查看。

层序遍历

事实上，以人来看一个树的话大多都是一层一层的看，这种遍历方式称为层序遍历。具体思路：用队列实现，先将根节点入队列，只要队列不为空，而后出队列，并访问，接着讲访问节点的左右子树依次入队列。

// 层序遍历
private void levelTravel(TreeNode root) {
    if (root == null) return;
    Queue<TreeNode> q = new LinkedList<TreeNode>();
    q.add(root);
    while (!q.isEmpty()) {
        TreeNode temp = q.poll();
        System.out.print(temp.data + " ");
        if (temp.left != null) q.add(temp.left);
        if (temp.right != null) q.add(temp.right);
    }
}

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扩展

二叉树的做用

二叉树是种很是强大的数据结构，那她到底强大在哪里呢？咱们来看下面这个简单的例子：

该例来自于Aditya Bhargava 的《算法图解》

假如说，你想从微博中找到一我的，最快的方法通常是二分查找。但当有新用户增长时，都得将新用户插入组别内再排序，由于二分查找法只会有序的组别才有用。

因此就有人想了，若是能够将新增的用户插入到数组的正确位置就行了，这样就不须要在插入后在排序了。

因而就有人设计了一种二叉树：对于每一个结点,左子节点的值都比它小，右子节点值都比它大。以下图所示：

Maggie排在David后面，所以向右找Maggie，排在Manning前面，所以向左找。

这个运行时间,用大O表示法,平均运行时间是O(log2 N),最差运行时间是O(N)

在有序数组查找时，与二分查找法运行时间相同。

二叉树对比二分查找法优点在于<以下图>：

能够看出插入和删除速度都快。二叉树的缺点也很明显，就是不能随机访问。

二叉树的扩展

上述例子其实就是一个二叉查找树的简易使用，那么除此以外二叉树还有什么常见的应用呢？下面列出四个，有兴趣的小伙伴能够本身搜索相关的文档阅读学习。

• B- 树，是一种特殊的二叉树，数据库经常使用它来存储数据。
• B+ 树，B+树是 B-树的一种变体，主要用于磁盘文件组织、数据索引和数据库索引等场景。
• 红黑树，二叉平衡树的一种，Java 中的 TreeSet ,TreeMap，HashMap就是这种数据结构。
• 堆，是一种彻底二叉树，能够实现优先队列。

END

种一棵树最好的时间是十年前，然后是如今。咱们经常去后悔过去的事情。遗憾本身犯的错误，遗憾本身错过的机会。虽然现实很让人感到惋惜，但其实不少事情早就该作了，再懊恼又有什么用呢？与其无故抱怨还不如行动起来。当你感到遗憾时，才是行动的最好时机！