有向无环图的应用-拓扑排序算法及实现

AOV网的概念

在一个有向图中，若是用顶点表示活动，用弧表示活动间的前后顺序，该有向图称为顶点活动网络，简称为AOV网，有向无环图 = 无环AOV网

拓扑排序的概念

从一个有向无环图，排出一个顶点的序列，对任一顶点，其前驱都出如今它的前面，其后继都出如今它的后面。

拓扑排序的算法

任选一个入度为0的顶点，访问之

从图中删除此顶点，及它发出来的弧

重复前两部，直到输出全部顶点

 

java实现，首先咱们须要先构建一个有向无环图

        Graph graph = new Graph();
        String nodeNames[] = {"aaa", "bbb", "ccc", "ddd", "eee", "fff", "ggg"};
        for (String s : nodeNames) {
            graph.nodes.add(new Node(s));
        }

        graph.arcs = new int[nodeNames.length][nodeNames.length];
        graph.arcs[0][1] = 1;
        graph.arcs[1][2] = 1;
        graph.arcs[3][4] = 1;
        graph.arcs[4][2] = 1;
        graph.arcs[2][5] = 1;
        graph.arcs[6][5] = 1;

为了方便你们理解，画了一张图

而后是拓扑排序的java实现，具体流程再也不赘述，说几个须要注意的点

一、由于过程中涉及到删除，这里用一个map把原图的全部顶点装起来，key为顶点顺序，value为顶点对象

二、须要用一个set把全部已删除顶点记录下来

三、对边的删除，并无真的执行删除操做，只是在查找入度的时候，把已删除顶点都忽略掉。

    public void sortAOV(){
        int visitedCnt = 0;
        Map<Integer, Node> newNodeMap = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < this.nodes.size(); i ++){
            newNodeMap.put(i, this.nodes.get(i));
        }

        Set<Integer> cutedIndexSet = new HashSet<>();

        while(visitedCnt < this.nodes.size()){
            for (int i : newNodeMap.keySet()){
                if (this.getID(i, cutedIndexSet) == 0){
                    this.nodes.get(i).visit();
                    visitedCnt ++;
                    newNodeMap.remove(i);
                    cutedIndexSet.add(i);
                    break;
                }
            }
        }
    }

    private int getID(int i, Set<Integer> cutedIndexSet){
        int res = 0;
        for (int j = 0; j < this.nodes.size(); j ++){
            if (!cutedIndexSet.contains(j) && arcs[j][i] > 0) {
                res ++;
            }
        }
        return res;
    }

下面是输出：

aaa
bbb
ddd
eee
ccc
ggg
fff

还能够测试一下非连通的状况，把顶点ggg，设为不跟任何其余顶点邻接，测试结果为：

aaa
bbb
ddd
eee
ccc
fff
ggg

正确！