[LeetCode] 10. Regular Expression Matching 正则表达式匹配

 

Given an input string (s) and a pattern (p), implement regular expression matching with support for '.' and '*'.

'.' Matches any single character.
'*' Matches zero or more of the preceding element.

The matching should cover the entire input string (not partial).

Note:

• s could be empty and contains only lowercase letters a-z.
• p could be empty and contains only lowercase letters a-z, and characters like . or *.

Example 1:

Input:
s = "aa"
p = "a"
Output: false
Explanation: "a" does not match the entire string "aa".

Example 2:

Input:
s = "aa"
p = "a*"
Output: true
Explanation: '*' means zero or more of the precedeng element, 'a'. Therefore, by repeating 'a' once, it becomes "aa".

Example 3:

Input:
s = "ab"
p = ".*"
Output: true
Explanation: ".*" means "zero or more (*) of any character (.)".

Example 4:

Input:
s = "aab"
p = "c*a*b"
Output: true
Explanation: c can be repeated 0 times, a can be repeated 1 time. Therefore it matches "aab".

Example 5:

Input:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
Output: false

 

这道求正则表达式匹配的题和那道 Wildcard Matching 的题很相似，不一样点在于*的意义不一样，在以前那道题中，*表示能够代替任意个数的字符，而这道题中的*表示以前那个字符能够有0个，1个或是多个，就是说，字符串 a*b，能够表示b或是 aaab，即a的个数任意，这道题的难度要相对以前那一道大一些，分的状况的要复杂一些，须要用递归 Recursion 来解，大概思路以下：

- 若p为空，若s也为空，返回 true，反之返回 false。

- 若p的长度为1，若s长度也为1，且相同或是p为 '.' 则返回 true，反之返回 false。

- 若p的第二个字符不为*，若此时s为空返回 false，不然判断首字符是否匹配，且从各自的第二个字符开始调用递归函数匹配。

- 若p的第二个字符为*，进行下列循环，条件是若s不为空且首字符匹配（包括 p[0] 为点），调用递归函数匹配s和去掉前两个字符的p（这样作的缘由是假设此时的星号的做用是让前面的字符出现0次，验证是否匹配），若匹配返回 true，不然s去掉首字母（由于此时首字母匹配了，咱们能够去掉s的首字母，而p因为星号的做用，能够有任意个首字母，因此不须要去掉），继续进行循环。

- 返回调用递归函数匹配s和去掉前两个字符的p的结果（这么作的缘由是处理星号没法匹配的内容，好比 s="ab", p="a*b"，直接进入 while 循环后，咱们发现 "ab" 和 "b" 不匹配，因此s变成 "b"，那么此时跳出循环后，就到最后的 return 来比较 "b" 和 "b" 了，返回 true。再举个例子，好比 s="", p="a*"，因为s为空，不会进入任何的 if 和 while，只能到最后的 return 来比较了，返回 true，正确）。

 

解法一：

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        if (p.empty()) return s.empty();
        if (p.size() == 1) {
            return (s.size() == 1 && (s[0] == p[0] || p[0] == '.'));
        }
        if (p[1] != '*') {
            if (s.empty()) return false;
            return (s[0] == p[0] || p[0] == '.') && isMatch(s.substr(1), p.substr(1));
        }
        while (!s.empty() && (s[0] == p[0] || p[0] == '.')) {
            if (isMatch(s, p.substr(2))) return true;
            s = s.substr(1);
        }
        return isMatch(s, p.substr(2));
    }
};

 

上面的方法能够写的更加简洁一些，可是整个思路仍是同样的，先来判断p是否为空，若为空则根据s的为空的状况返回结果。当p的第二个字符为*号时，因为*号前面的字符的个数能够任意，能够为0，那么咱们先用递归来调用为0的状况，就是直接把这两个字符去掉再比较，或者当s不为空，且第一个字符和p的第一个字符相同时，再对去掉首字符的s和p调用递归，注意p不能去掉首字符，由于*号前面的字符能够有无限个；若是第二个字符不为*号，那么就老老实实的比较第一个字符，而后对后面的字符串调用递归，参见代码以下：

 

解法二：

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        if (p.empty()) return s.empty();
        if (p.size() > 1 && p[1] == '*') {
            return isMatch(s, p.substr(2)) || (!s.empty() && (s[0] == p[0] || p[0] == '.') && isMatch(s.substr(1), p));
        } else {
            return !s.empty() && (s[0] == p[0] || p[0] == '.') && isMatch(s.substr(1), p.substr(1));
        }
    }
};

 

咱们也能够用 DP 来解，定义一个二维的 DP 数组，其中 dp[i][j] 表示 s[0,i) 和 p[0,j) 是否 match，而后有下面三种状况(下面部分摘自这个帖子)：

1.  P[i][j] = P[i - 1][j - 1], if p[j - 1] != '*' && (s[i - 1] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.');
2.  P[i][j] = P[i][j - 2], if p[j - 1] == '*' and the pattern repeats for 0 times;
3.  P[i][j] = P[i - 1][j] && (s[i - 1] == p[j - 2] || p[j - 2] == '.'), if p[j - 1] == '*' and the pattern repeats for at least 1 times.

解法三：

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int m = s.size(), n = p.size();
        vector<vector<bool>> dp(m + 1, vector<bool>(n + 1, false));
        dp[0][0] = true;
        for (int i = 0; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (j > 1 && p[j - 1] == '*') {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 2] || (i > 0 && (s[i - 1] == p[j - 2] || p[j - 2] == '.') && dp[i - 1][j]);
                } else {
                    dp[i][j] = i > 0 && dp[i - 1][j - 1] && (s[i - 1] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.');
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

 

GitHub 同步地址：

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/10

 

相似题目：

Wildcard Matching

 

参考资料：

https://leetcode.com/problems/regular-expression-matching/

https://leetcode.com/problems/regular-expression-matching/discuss/5684/9-lines-16ms-c-dp-solutions-with-explanations

https://leetcode.com/problems/regular-expression-matching/discuss/5665/my-concise-recursive-and-dp-solutions-with-full-explanation-in-c

 

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