坐标的平移旋转

平移：
假设M是原点为(0,0,0)的坐标系，N是原点为(2,2,2)的坐标系，点P(px,py,pz)是M中的一点，那么点P在N中的坐标P‘是多少呢？
p'x = px - 2;p'y = py - 2;p'z = pz - 2;换成矩阵看看：

 p'x = |px| + |-2|
 p'y = |py| + |-2|
 p'z = |pz| + |-2|

换成齐次坐标就为：

 |p'x|   | 1 0 0 tx|   |px|
 |p'y| = | 0 1 0 ty| * |py|
 |p'z|   | 0 0 1 tz|   |pz|
 | 1 |   | 0 0 0  1|   |1 |

对上面来说：tx=-2，ty=-2;tz=-2;

旋转：
假设M是原点为(0,0,0)的坐标系，点p(px,py,pz)绕z轴逆时针旋转a度到点p'，那么点p'是多少呢？
p'x = px*cosa - py*sina
p'y = px*sina + py*cosa
p'z = z
换成齐次坐标就为：

 |x'|   |cosa -sina 0 0|   |x|
 |y'| = |sina  cosa 0 0| * |y|
 |z'|   |0      0   1 0|   |z|
 |1 |   |0      0   0 1|   |1|

那么绕x轴呢？
p'y = py*cosa - pz*sina
p'z = py*sina + pz*cosa
p'x = x
换成齐次坐标就为：

 |x'|   |1  0     0   0|   |x|
 |y'| = |0 cosa -sina 0| * |y|
 |z'|   |0 sina  cosa 0|   |z|
 |1 |   |0  0     0   1|   |1|

那么绕y轴呢？
p'z = pz*cosa - px*sina
p'zx =pz*sina + px*cosa
p'y = y
换成齐次坐标就为：

 |x'|   | cosa 0 sina 0|   |x|
 |y'| = | 0    1  0   0| * |y|
 |z'|   |-sina 0 cosa 0|   |z|
 |1 |   | 0    0  0   1|   |1|

缩放：
假设M是原点为(0,0,0)的坐标系，点P(px,py,pz)沿x轴缩放sx，沿y轴缩放sy,沿z轴缩放sz后的坐标p'是多少呢？
p'x = px * sx
p'y = py * sy
p'z = pz * sz
换成齐次坐标就为：

 |x'|   |sx 0  0  0|   |x|
 |y'| = |0  sy 0  0| * |y|
 |z'|   |0  0  sz 0|   |z|
 |1 |   |0  0  0  1|   |1|

转载于:https://www.cnblogs.com/zfluo/p/5131840.html