[斯坦福大学2014机器学习教程笔记]第三章-矩阵乘法特征

    矩阵乘法运算很是实用，由于你能够大量运算打包，而后用一次矩阵的乘法运算。可是要注意如何使用这个方法。在这节中，咱们将介绍一些矩阵乘法的特性。

• 实数的乘法或者说标量的乘法是可交换的。如：3×5=5×3。在这个乘法运算中顺序是不过重要的。可是，在矩阵中并不能交换顺序。
• 即 A×B ≠ B×A。

          下面看一个例子。

    显然，顺序不同会致使结果不同。因此，在一般状况下，若是要作一个矩阵运算，好比A×B，若是A是一个m×n的矩阵，B是一个n×m的矩阵，A×B会获得一个m×m的矩阵，而B×A会获得一个n×n的矩阵。因此顺序不同可能会获得维度不同的矩阵。

• 矩阵知足结合律。即(A×B)×C=A×(B×C)。
• 当处理实数或者是标量时，1能够看做一个乘法单位。意思是对于任何实数Z，1×Z=Z×1=Z。所以1是一个单位操做。在矩阵空间中，也有一个单位矩阵。一般记做I，有的时候也记做I_n×n。下面有些例子。

     咱们不难发现，它们的特色是：沿对角线上都是1，其他都是0。顺便提一下，1×1单位矩阵就是数字1。

• 单位矩阵有一个特色：任何一个矩阵A，A×I=I×A=A。(I为单位矩阵)记得要保持维度一致。假如矩阵A是一个m×n的矩阵，对于A×I来讲，那么这个时候I就是n×n的矩阵；对于I×A来讲，那么这个时候I就是m×m的矩阵。
• 注意：咱们前面提到AB≠BA,这是在绝大多数状况下的。可是当B是一个单位矩阵的时候，AB=BA是成立的。