[LeetCode] 124. Binary Tree Maximum Path Sum 求二叉树的最大路径和

 

Given a non-empty binary tree, find the maximum path sum.

For this problem, a path is defined as any sequence of nodes from some starting node to any node in the tree along the parent-child connections. The path must contain at least one node and does not need to go through the root.

Example 1:

Input: [1,2,3]

       1
      / \
     2   3

Output: 6

Example 2:

Input: [-10,9,20,null,null,15,7]

   -10
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

Output: 42

  

这道求二叉树的最大路径和是一道蛮有难度的题，难就难在起始位置和结束位置能够为任意位置，博主固然是又不会了，因而上网看看大神们的解法，像这种相似树的遍历的题，通常来讲都须要用 DFS 来求解，先来看一个简单的例子：

 

    4
   / \
  11 13
 / \
7   2

 

因为这是一个很简单的例子，很容易就能找到最长路径为 7->11->4->13，那么怎么用递归来找出正确的路径和呢？根据以往的经验，树的递归解法通常都是递归到叶节点，而后开始边处理边回溯到根节点。这里就假设此时已经递归到结点7了，其没有左右子节点，若是以结点7为根结点的子树最大路径和就是7。而后回溯到结点 11，若是以结点 11 为根结点的子树，最大路径和为 7+11+2=20。可是当回溯到结点4的时候，对于结点 11 来讲，就不能同时取两条路径了，只能取左路径，或者是右路径，因此当根结点是4的时候，那么结点 11 只能取其左子结点7，由于7大于2。因此，对于每一个结点来讲，要知道通过其左子结点的 path 之和大仍是通过右子节点的 path 之和大。递归函数返回值就能够定义为以当前结点为根结点，到叶节点的最大路径之和，而后全局路径最大值放在参数中，用结果 res 来表示。

在递归函数中，若是当前结点不存在，直接返回0。不然就分别对其左右子节点调用递归函数，因为路径和有可能为负数，这里固然不但愿加上负的路径和，因此和0相比，取较大的那个，就是要么不加，加就要加正数。而后来更新全局最大值结果 res，就是以左子结点为终点的最大 path 之和加上以右子结点为终点的最大 path 之和，还要加上当前结点值，这样就组成了一个条完整的路径。而返回值是取 left 和 right 中的较大值加上当前结点值，由于返回值的定义是以当前结点为终点的 path 之和，因此只能取 left 和 right 中较大的那个值，而不是两个都要，参见代码以下：

 

class Solution {
public:
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        int res = INT_MIN;
        helper(root, res);
        return res;
    }
    int helper(TreeNode* node, int& res) {
        if (!node) return 0;
        int left = max(helper(node->left, res), 0);
        int right = max(helper(node->right, res), 0);
        res = max(res, left + right + node->val);
        return max(left, right) + node->val;
    }
};

 

讨论：这道题有一个很好的 Follow up，就是返回这个最大路径，那么就复杂不少，由于这样递归函数就不能返回路径和了，而是返回该路径上全部的结点组成的数组，递归的参数还要保留最大路径之和，同时还须要最大路径结点的数组，而后对左右子节点调用递归函数后获得的是数组，要统计出数组之和，而且跟0比较，若是小于0，和清零，数组清空。而后就是更新最大路径之和跟数组啦，还要拼出来返回值数组，代码长了不少，有兴趣的童鞋能够在评论区贴上你的代码～

 

Github 同步地址：

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/124

 

相似题目：

Path Sum

Sum Root to Leaf Numbers

Path Sum IV

Longest Univalue Path

 

参考资料：

https://leetcode.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum/

https://leetcode.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum/discuss/39775/Accepted-short-solution-in-Java

https://leetcode.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum/discuss/39869/Simple-O(n)-algorithm-with-one-traversal-through-the-tree

 

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