十六进制数互相转换

八进制和十六进制?

编程中，咱们经常使用的仍是10进制……必竟C/C++是高级语言。

好比：

int a = 100,b = 99;

不过，因为数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，因此有时候使用二进制，能够更直观地解决问题。

但，二进制数太长了。好比int 类型占用4个字节，32位。好比100，用int类型的二进制数表达将是：

0000 0000 0000 0000 0110 0100

面对这么长的数进行思考或操做，没有人会喜欢。所以，C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。

　

用16进制或8进制能够解决这个问题。由于，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为何恰恰是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？

二、八、16，分别是2的1次方，3次方，4次方。这一点使得三种进制之间能够很是直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特色。在下面的关于进制转换的课程中，你能够发现这一点。

　

6.2 2、8、十六进制数转换到十进制数

6.2.1 二进制数转换为十进制数

二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……

因此，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：

下面是竖式：

　

0110 0100 换算成 十进制

　

第0位 0 * 2⁰  =  0

第1位 0 * 2¹  =  0

第2位 1 * 2²  =  4

第3位 0 * 2³  =  0

第4位 0 * 2⁴  =  0

第5位 1 * 2⁵  = 32

第6位 1 * 2⁶  = 64

第7位 0 * 2⁷  =  0     ＋

---------------------------

              100 

　

用横式计算为：

0 * 2⁰ + 0 * 2¹ + 1 * 2² + 1 * 2³ + 0 * 2⁴ + 1 * 2⁵ + 1 * 2⁶ + 0 * 2⁷ = 100

　

0乘以多少都是0，因此咱们也能够直接跳过值为0的位：

1 * 2² + 1 * 2³ +  1 * 2⁵ + 1 * 2⁶ = 100

　

6.2.2 八进制数转换为十进制数

八进制就是逢8进1。

八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。

八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……

因此，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：

用竖式表示：

　

1507换算成十进制。

　

第0位 7 * 8⁰ = 7

第1位 0 * 8¹ = 0

第2位 5 * 8² = 320

第3位 1 * 8³ = 512   ＋

--------------------------

              839

一样，咱们也能够用横式直接计算：

7 * 8⁰ + 0 * 8¹ + 5 * 8² + 1 * 8^{3 =} 839

　

结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839

　

6.2.3 八进制数的表达方法

C,C++语言中，如何表达一个八进制数呢？若是这个数是 876,咱们能够判定它不是八进制数，由于八进制数中不可能出7以上的阿拉伯数字。但若是这个数是12三、是567，或12345670，那么它是八进制数仍是10进制数，都有可能。

因此,C,C++规定，一个数若是要指明它采用八进制，必须在它前面加上一个0，如：123是十进制，但0123则表示采用八进制。这就是八进制数在C、C++中的表达方法。

因为C和C++都没有提供二进制数的表达方法，因此，这里所学的八进制是咱们学习的，CtC++语言的数值表达的第二种进制法。

如今，对于一样一个数，好比是100，咱们在代码中能够用日常的10进制表达，例如在变量初始化时：

　

int a = 100;

咱们也能够这样写：

int a = 0144; //0144是八进制的100；一个10进制数如何转成8进制，咱们后面会学到。

　

千万记住，用八进制表达时，你不能少了最前的那个0。不然计算机会统统当成10进制。不过，有一个地方使用八进制数时，却不能使用加0，那就是咱们前面学的用于表达字符的“转义符”表达法。

　

6.2.4 八进制数在转义符中的使用

咱们学过用一个转义符'\'加上一个特殊字母来表示某个字符的方法，如：'\n'表示换行(line)，而'\t'表示Tab字符，'\''则表示单引号。今天咱们又学习了一种使用转义符的方法：转义符'\'后面接一个八进制数，用于表示ASCII码等于该值的字符。

好比，查一下第5章中的ASCII码表，咱们找到问号字符（?)的ASCII值是63，那么咱们能够把它转换为八进值：77，而后用 '\77'来表示'?'。因为是八进制，因此本应写成 '\077'，但由于C,C++规定不容许使用斜杠加10进制数来表示字符，因此这里的0能够不写。

事实上咱们不多在实际编程中非要用转义符加八进制数来表示一个字符，因此，6.2.4小节的内容，你们仅仅了解就行。

　

6.2.5 十六进制数转换成十进制数

2进制，用两个阿拉伯数字：0、1；

8进制，用八个阿拉伯数字：0、一、二、三、四、五、六、7；

10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；

16进制，用十六个阿拉伯数字……等等，阿拉伯人或说是印度人，只发明了10个数字啊？

　

16进制就是逢16进1，但咱们只有0~9这十个数字，因此咱们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。

十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……

因此，在第N（N从0开始）位上，若是是是数 X （X 大于等于0，而且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。

假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢？

　

用竖式计算：

　

2AF5换算成10进制:

　

第0位：  5 * 16⁰ = 5

第1位：  F * 16¹ = 240

第2位：  A * 16² = 2560

第3位：  2 * 16³ = 8192  ＋

-------------------------------------

                 10997

直接计算就是：

5 * 16⁰  + F * 16¹ + A * 16² +2 * 16³ = 10997

(别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15)

　

如今能够看出，全部进制换算成10进制，关键在于各自的权值不一样。

假设有人问你，十进数 1234 为何是 一千二百三十四？你尽能够给他这么一个算式：

1234 = 1 * 10³ + 2 * 10² + 3 * 10¹ + 4 * 10⁰

　

6.2.6  十六进制数的表达方法

若是不使用特殊的书写形式，16进制数也会和10进制相混。随便一个数：9876，就看不出它是16进制或10进制。

C，C++规定，16进制数必须以 0x开头。好比 0x1表示一个16进制数。而1则表示一个十进制。另外如：0xff,0xFF,0X102A,等等。其中的x也也不区分大小写。(注意：0x中的0是数字0，而不是字母O)

如下是一些用法示例：

　

int a = 0x100F;

int b = 0x70 + a;

　

至此，咱们学完了全部进制：10进制，8进制，16进制数的表达方式。最后一点很重要，C/C++中，10进制数有正负之分，好比12表示正12，而-12表示负12，；但8进制和16进制只能用达无符号的正整数，若是你在代码中里：-078，或者写：-0xF2,C,C++并不把它当成一个负数。

　

6.2.7 十六进制数在转义符中的使用

　

转义符也能够接一个16进制数来表示一个字符。如在6.2.4小节中说的 '?' 字符，能够有如下表达方式：

　

'?'     //直接输入字符

'\77'   //用八进制，此时能够省略开头的0

'\0x3F' //用十六进制

　

一样，这一小节只用于了解。除了空字符用八进制数 '\0' 表示之外，咱们不多用后两种方法表示一个字符。

　

6.3 十进制数转换到2、8、十六进制数

6.3.1 10进制数转换为2进制数

　

给你一个十进制，好比：6，若是将它转换成二进制数呢？

　

10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程：

把要转换的数，除以2，获得商和余数，

将商继续除以2，直到商为0。最后将全部余数倒序排列，获得数就是转换结果。

　

听起来有些糊涂？咱们结合例子来讲明。好比要转换6为二进制数。

　

“把要转换的数，除以2，获得商和余数”。

那么：

要转换的数是6， 6 ÷ 2，获得商是3，余数是0。 （不要告诉我你不会计算6÷3！）

 

“将商继续除以2,直到商为0……”

如今商是3，还不是0，因此继续除以2。

那就： 3 ÷ 2, 获得商是1,余数是1。

　

“将商继续除以2，直到商为0……”

如今商是1，还不是0，因此继续除以2。

那就： 1 ÷ 2, 获得商是0，余数是1 （拿笔纸算一下，1÷2是否是商0余1!）

　

“将商继续除以2，直到商为0……最后将全部余数倒序排列”

好极！如今商已是0。

咱们三次计算依次获得余数分别是：0、一、1，将全部余数倒序排列，那就是：110了！

　

6转换成二进制，结果是110。

　

把上面的一段改为用表格来表示，则为：

被除数	计算过程	商	余数
6	6/2	3	0
3	3/2	1	1
1	1/2	0	1

（在计算机中，÷用 / 来表示）

　

若是是在考试时，咱们要画这样表仍是有点费时间，所更常见的换算过程是使用下图的连除：

（图：1）

请你们对照图，表，及文字说明，而且自已拿笔计算一遍如何将6转换为二进制数。

说了半天，咱们的转换结果对吗？二进制数110是6吗？你已经学会如何将二进制数转换成10进制数了，因此请如今就计算一下110换成10进制是否就是6。

　

6.3.2 10进制数转换为八、16进制数

　

很是开心，10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法相似，唯一变化：除数由2变成8。

　

来看一个例子，如何将十进制数120转换成八进制数。

　

用表格表示：

被除数	计算过程	商	余数
120	120/8	15	0
15	15/8	1	7
1	1/8	0	1

　

120转换为8进制，结果为：170。

　

很是很是开心，10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法相似，唯一变化：除数由2变成16。

　

一样是120，转换成16进制则为：

被除数	计算过程	商	余数
120	120/16	7	8
7	7/16	0	7

　

120转换为16进制，结果为：78。

　

请拿笔纸，采用（图：1）的形式，演算上面两个表的过程。

　

6.4 2、十六进制数互相转换

　

二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这两者的转换却不用计算，每一个C，C++程序员都能作到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。

咱们也同样，只要学完这一小节，就能作到。

首先咱们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？

你可能还要这样计算：1 * 2⁰ + 1 * 2¹ + 1 * 2² + 1 * 2³ = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。

然而，因为1111才4位，因此咱们必须直接记住它每一位的权值，而且是从高位往低位记，：八、四、二、1。即，最高位的权值为2³ ＝ 8，而后依次是 2² ＝ 4，²¹＝2， 2⁰ ＝ 1。

　

记住8421，对于任意一个4位的二进制数，咱们均可以很快算出它对应的10进制值。

　

下面列出四位二进制数 xxxx 全部可能的值（中间略过部分）

　

仅4位的2进制数  快速计算方法   十进制值     十六进值

1111        = 8 + 4 + 2 + 1  = 15          F

1110        = 8 + 4 + 2 + 0  = 14          E

1101        = 8 + 4 + 0 + 1  = 13          D         

1100        = 8 + 4 + 0 + 0  = 12          C         

1011        = 8 + 4 + 0 + 1  = 11          B         

1010        = 8 + 0 + 2 + 0  = 10          A

1001        = 8 + 0 + 0 + 1  = 10          9

....

0001        = 0 + 0 + 0 + 1  = 1           1

0000        = 0 + 0 + 0 + 0  = 0           0

　

二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。

如(上行为二制数，下面为对应的十六进制)：

　

1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011

F    D   ，  A    5   ，  9    B 

　

反过来，当咱们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？

先转换F：

看到F，咱们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这五个数），而后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，因此四位全为1 ：1111。

接着转换 D：

看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8 + 2 + 1,即：1011。

因此,FD转换为二进制数，为： 1111 1011

　

因为十六进制转换成二进制至关直接，因此，咱们须要将一个十进制数转换成2进制数时，也能够先转换成16进制，而后再转换成2进制。

好比，十进制数 1234转换成二制数，若是要一直除以2，直接获得2进制数，须要计算较屡次数。因此咱们能够先除以16，获得16进制数:

被除数	计算过程	商	余数
1234	1234/16	77	2
77	77/16	4	13 (D)
4	4/16	0	4

　

结果16进制为： 0x4D2

　

而后咱们可直接写出0x4D2的二进制形式： 0100 1011 0010。

其中对映关系为：

0100 -- 4

1011 -- D

0010 -- 2

　

一样，若是一个二进制数很长，咱们须要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，咱们还能够先将这个二进制转换成16进制，而后再转换为10进制。

下面举例一个int类型的二进制数：

01101101 11100101 10101111 00011011

咱们按四位一组转换为16进制： 6D E5 AF 1B  

 

6.5 原码、反码、补码

　

结束了各类进制的转换，咱们来谈谈另外一个话题：原码、反码、补码。

　

咱们已经知道计算机中，全部数据最终都是使用二进制数表达。

咱们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数。

不过，咱们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。

　

好比，假设有一 int 类型的数，值为5，那么，咱们知道它在计算机中表示为：

00000000 00000000 00000000 00000101

5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），因此前面填了一堆0。

如今想知道，-5在计算机中如何表示？

　

在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。

什么叫补码呢？这得从原码，反码提及。

　

原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。

好比 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。

　

反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。

取反操做指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）

好比：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。

称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。

反码是相互的，因此也可称：

11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。

　

补码：反码加1称为补码。

也就是说，要获得一个数的补码，先获得反码，而后将反码加上1，所得数称为补码。

好比：00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。

那么，补码为：

11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

　

因此，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。

　

再举一例，咱们来看整数-1在计算机中如何表示。

假设这也是一个int类型，那么：

　

一、先取1的原码：00000000 00000000 00000000 00000001

二、得反码：     11111111 11111111 11111111 11111110

三、得补码：     11111111 11111111 11111111 11111111

　

可见，－1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFF。

　

一切都是纸上说的……说－1在计算机里表达为0xFFFFFF，我能不能亲眼看一看呢？固然能够。利用C++ Builder的调试功能，咱们能够看到每一个变量的16进制值。

　

6.6 经过调试查看变量的值

下面咱们来动手完成一个小小的实验，经过调试，观察变量的值。

咱们在代码中声明两个int 变量，并分别初始化为５和-５。而后咱们经过ＣＢ提供的调试手段，能够查看到程序运行时，这两个变量的十进制值和十六进制值。

首先新建一个控制台工程。加入如下黑体部分（就一行）：

　

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma hdrstop

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma argsused

int main(int argc, char* argv[])

{

int aaaa = 5, bbbbb = -5;

return 0;

}

//---------------------------------------------------------------------------

没有咱们熟悉的的那一行：

getchar();

因此，若是全速运行这个程序，将只是ＤＯＳ窗口一闪而过。不过今天咱们将经过设置断点，来使用程序在咱们须要的地儿停下来。

设置断点：最经常使用的调试方法之一，使用程序在运行时，暂停在某一代码位置，

　

在ＣＢ里，设置断点的方法是在某一行代码上按Ｆ５或在行首栏内单击鼠标。

以下图：

在上图中，咱们在return 0;这一行上设置断点。断点所在行将被ＣＢ以红色显示。

　

接着,运行程序(F9),程序将在断点处停下来。

(请注意两张图的不一样，前面的图是运行以前，后面这张是运行中，左边的箭头表示运行运行到哪一行)

　

当程序停在断点的时，咱们能够观察当前代码片断内，可见的变量。观察变量的方法不少种，这里咱们学习使用Debug Inspector (调试期检视)，来全面观察一个变量。

如下是调出观察某一变量的　Debug Inspector　窗口的方法：

　

先确保代码窗口是活动窗口。(用鼠标点一下代码窗口)

按下Ctrl键，而后将鼠标挪到变量 aaaa 上面，你会发现代码中的aaaa变蓝，而且出现下划线，效果如网页中的超连接，而鼠标也变成了小手状：

点击鼠标，将出现变量aaaa的检视窗口：

(笔者使用的操做系统为WindowsXP,窗口的外观与Win9X有所不一样)

从该窗口，我能够看到：

aaaa :变量名

int  :变量的数据类型

0012FF88:变量的内存地址，请参看5.2 变量与内存地址；地址老是使用十六进制表达

5 ： 这是变量的值，即aaaa = 5;

0x00000005 :一样是变量的值，但采用16进制表示。由于是int类型，因此占用4字节。

　

首先先关闭前面的用于观察变量aaaa的Debug Inspector窗口。

如今，咱们用一样的方法来观察变量bbbb,它的值为-5,负数在计算机中使用补码表示。

正如咱们所想，-5的补码为：0xFFFFFFFB。

　

再按一次F9，程序将从断点继续运行，而后结束。

6.7 本章小结

很难学的一章？

来看看咱们主要学了什么：

　

1)咱们学会了如何将2、8、十六进制数转换为十进制数。

三种转换方法是同样的，都是使用乘法。

　

2)咱们学会了如何将十进制数转换为2、8、十六进制数。

方法也都同样，采用除法。

　

3)咱们学会了如何快速的地互换二进制数和十六进制数。

要诀就在于对二进制数按四位一组地转换成十六进制数。

在学习十六进制数后，咱们会在不少地方采用十六进制数来替代二进制数。

　

4)咱们学习了原码、反码、补码。

把原码的0变1，1变0，就获得反码。要获得补码，则先得反码，而后加1。

之前咱们只知道正整数在计算机里是如何表达，如今咱们还知道负数在计算机里使用其绝对值的补码表达。

好比，－5在计算机中如何表达？回答是：5的补码。

　

5)最后咱们在上机实验中，这会了如何设置断点，如何调出Debug Inspector窗口观察变量。

之后咱们会学到更多的调试方法。