排序之快速排序2

一.快速排序最坏状况分析

    上篇文章分析到快速排序-----排序之快速排序 。最后提到了一个思考题，什么样的状况下快速排序是最坏状况？

    有两种状况：

1.   数组已经排好序（升序或者逆序）

       这种状况，挑选了第一个元素为主元，那么主元就是数组中最大的或者是最小的，n划分红1和n-1

      时间复杂度T(n)=T(n-1)+T(1)+θ(n)  根据递归公式求得T(n)=O(n^2)，和插入排序同样。

2.   数组全部元素都是重复的

        这种状况和第一种状况同样，也是划分红1和n-1，时间复杂度T(n)=O(n^2)

二.快速排序优化

     那么该如何优化才能让快排时间复杂度不超过O(nlgn)呢？

    (1) 针对第一种状况，有两种方法：① 随机挑选主元；②打乱数组的顺序。咱们以前的算法是挑选第一个元素为主元，若是是随机挑选，就避免了最坏状况的第一种。或者在数组划分前，先打乱数组的顺序，也能够达到一样效果

   (2)第二种状况，若是数组有大量的重复元素，那么快速排序效率会大大下降，划分的效果不理想，为何？能够本身想一下，怎么解决呢？能够用三向切分快速排序。

三向切分快速排序示意图：

   

  就是把数组分为三份，小于主元，等于主元，大于主元 三份。

如：把{1,5,7,5,9,3,8,6,4,5}====>{1,3,4,5,5,5,7,9,8},这样的话，等于主元的那一份就不用作递归，若是有大量重复的元素这种算法就比原始快排效率高不少，若是所有元素都是重复的，三向切分快速的时间复杂度为O(n)。

三.三向切分快速算法过程

     如何才能把数组三等份，下面咱们经过例子来描述算法  a(n)={1,5,7,5,9,3,8,6,4,5}

                   1   5   7   5    9    3   8   6   4  5 

                    lt   i                                      gt 

• 设v =a[0]  比较v和a[i] 

• a[i]<v,交换a[lt]和a[i],lt和i都加1

• a[i]>v 交换a[gt]和a[i],gt减1

• a[i]=v  i加1 

• 循环一直到i>gt,算法结束。

四.三向切分快速算法代码实现   

/**
 * 快速排序
 * */
public class Quicksort {

	public Quicksort() {
		// TODO Auto-generated constructor stub
	}

	// 3向切分快速排序
	public static void sort3way(int[] arry, int low, int hight) {
		if (hight < low)
			return;
		int lt = low, i = low + 1, gt = hight;
		int pivot = arry[low];
		int temp = 0;
		while (i <= gt) {
			if (arry[i] < pivot) {
				// 交换arry[i]和a[lt]
				temp = arry[lt];
				arry[lt] = arry[i];
				arry[i] = temp;
				lt++;
				i++;
			} else if (arry[i] > pivot) {
				// 交换arry[i]和a[gt]
				temp = arry[gt];
				arry[gt] = arry[i];
				arry[i] = temp;
				gt--;
			} else {
				i++;
			}

		}
		sort3way(arry, low, lt - 1);
		sort3way(arry, gt + 1, hight);
	}

	public static void main(String[] args) {
		int[] arry = { 1, 5, 7, 5, 9, 3, 8, 6, 4, 5 };
		sort3way(arry, 0, arry.length - 1);
		for (int n : arry) {
			System.out.println(n);
		}
	}
}