最小表示法

用途

给一个首尾相连的字符串，找一个位置，从这个位置日后造成一个字符串，使字符串的字典序最小

算法

定义三个指针\(i=0\),\(j=1\),\(k=0\)，\(i\)和\(j\)是当前判断的位置，\(k\)是相同的串的长度，表示\(str[i...i+k]\)和\(str[j...j+k]\)相同。
当\(str[i+k]==str[j+k]\)时，显然，\(k++\)。
当\(str[i+k] > str[j+k]\)时，发现\(i+k\)位置的字典序要比\(j+k\)位置的字典序大，显然，\(str[j...j+k]\)的比\(str[i...i+k]\)的更优，字典序更小，那\(i\)位置就不能作开头了，必需要日后走，这时\(i=i+k+1\)。
当\(str[i+k] < str[j+k]\)，\(j=j+k+1\)。
很显然的是\(i\)不能等于\(j\)，因此当\(i==j\)时，\(j(或i)++\)
最后\(i\)和\(j\)中较小的那一个就是要找的字符串开始的位置

模板

工艺

/*
最小表示法 
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int n, m;
int a[N];
template<class T>inline void read(T &x) {
    x = 0; int f = 0; char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch)) f |= (ch == '-'), ch = getchar();
    while (isdigit(ch)) x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    x = f ? -x : x;
    return ;
}

int Min() {
    int i = 0, j = 1, k = 0;
    while (i < n && j < n && k < n) {
        if (a[(i + k) % n] == a[(j + k) % n]) k++;              //相等k日后移
        else {
            if (a[(i + k) % n] > a[(j + k) % n]) i += k + 1;    //如上文，i的字典序比j的大
            else j += k + 1;                                    //i的字典序比j的小
            if (i == j) j++;                                    //i不能等于j
            k = 0;                                              //k置0
        }
    }
    return min(i, j);
}

int main() {
    read(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) read(a[i]);
    int ans = Min();
    for (int i = 0; i < n; ++i) printf("%d ", a[(i + ans) % n]);
    return 0;
}

poj1509 Glass Beads

/*
最小表示法 
*/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int t, n;
char s[N];

int Min() {
    int i = 0, j = 1, k = 0;
    while (i < n && j < n && k < n) {
        if (s[(i + k) % n] == s[(j + k) % n]) k++;
        else {
            if (s[(i + k) % n] > s[(j + k) % n]) i += k + 1;
            else j += k + 1;
            if (i == j) j++;
            k = 0;
        }
    }
    return min(i, j);
}

int main() {
    cin >> t;
    while (t--) {
        memset(s, 0, sizeof(s));
        cin >> s;
        n = strlen(s);
        printf("%d\n", Min() + 1);
    }       
    return 0;
}

简单小证实

为何是\(i=i+k+1\)呢，咱们任取区间\([1,k]\)之间的一个数\(k'\)，由于\(str[i+k]>str[j+k]\)，因此\(k'\)不论取何值，咱们发现\(str[j+k'...j+k]\)老是比\(str[i+k'...i+k]\)优，因此\(i+k'\)不能作开头，由于\(k'\)能够取到\(k\)，因此\(i+k\)不能作开头，因此\(i=i+k+1\)。