数值积分

图像处理使用到了积分计算，想一想上学期学过的计算方法已经忘得差很少了。今天从新翻开书本学习，顺便把一些经常使用的积分公式的算法记录下来吧，以防后用：

一、利用复化辛卜生公式计算积分：

算法：复化辛卜生公式为： wps_clip_image-24302，计算过程以下：

令 h = (b-a)/n, s1 = f(a+h/2), s2 = 0; 对k = 1,2……,n-1计算 s1 = s1 + f(a+kh + h/2) , s2 = s2 + f(a + kh)

3.s = h/6 * (f(a) + 4*s1 + 2 * s2 + f(b)) 。

程序：此f的积分函数为：wps_clip_image-27617

2.自适应梯形公式：

算法：变步长梯形算法依据公式：

wps_clip_image-28505

①输入精度 ε，n=1,h = b – a ,T1 = (b-a)/2 *[ f(a) + f(b)]

②s = 0;

③对k = 0,1,2,…..,n-1 计算

s = s + f(x) , x = a + k * h + h /2 ;

④T2 = 1 / 2 * (T1 + h / s ), n = 2 * n;

⑤若是 |T2 - T1| < ε ,则结束，不然执行⑥；

⑥h = h / 2 ,T1 = T2 ;

程序：