《数学基础》-1.线性代数-1.5.矩阵的奇异值

1.5.矩阵的奇异值 1.5.1.矩阵的奇异值分解（svd分解） 证明： （1）为m行n列，秩为r的矩阵 奇异值定义： 这里有r个λ大于0，因为为对称阵，所以可以对角化，即为对角阵，又因为R()=R(A) ，且由相似定理得与相似，则他们的特征值相同，所以有r个λ大于0 奇异值分解（svd分解）： 证明： 则  所以：,（1）    （2） 由（1）得： 或者左右两边同时乘以Σ的逆得 由（2）得：

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