字符串匹配的KMP算法(转)

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字符串匹配是计算机的基本任务之一。

　　举例来讲，有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另外一个字符串"ABCDABD"？

　　许多算法能够完成这个任务，Knuth-Morris-Pratt算法（简称KMP）是最经常使用的之一。它以三个发明者命名，起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth。

　　这种算法不太容易理解，网上有不少解释，但读起来都很费劲。直到读到Jake Boxer的文章，我才真正理解这种算法。下面，我用本身的语言，试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。

　　1.

　　首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。由于B与A不匹配，因此搜索词后移一位。

　　2.

　　由于B与A不匹配，搜索词再日后移。

　　3.

　　就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。

　　4.

　　接着比较字符串和搜索词的下一个字符，仍是相同。

　　5.

　　直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。

　　6.

　　这时，最天然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样作虽然可行，可是效率不好，由于你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。

　　7.

　　一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提升了效率。

　　8.

　　怎么作到这一点呢？能够针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就能够了。

　　9.

　　已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，所以按照下面的公式算出向后移动的位数：

　　移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

　　由于 6 - 2 等于4，因此将搜索词向后移动4位。

　　10.

　　由于空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续日后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。因此，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，因而将搜索词向后移2位。

　　11.

　　由于空格与A不匹配，继续后移一位。

　　12.

　　逐位比较，直到发现C与D不匹配。因而，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

　　13.

　　逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现彻底匹配，因而搜索完成。若是还要继续搜索（即找出所有匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就再也不重复了。

　　14.

　　下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

　　首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符之外，一个字符串的所有头部组合；"后缀"指除了第一个字符之外，一个字符串的所有尾部组合。

　　15.

　　"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，

　　－　"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

　　－　"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；

　　－　"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；

　　－　"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；

　　－　"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

　　16.

　　"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。好比，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就能够来到第二个"AB"的位置。