数据结构之Huffman树与最优二叉树

  最近在翻炒一些关于树的知识，发现一个比较有意思的二叉树，huffman树，对应到离散数学中的一种名为最优二叉树的路径结构，而Huffman的主要做用，最终能够归结到一种名为huffman编码的编码方式，使用huffman编码方式，咱们能够以平均长度最短的码字来记录一串信息，且每一个信息分子的编码惟一，独立。从而最终合成编码所对应的信息惟一，无歧义。

huffman树的建立时基于每一个信息分子都拥有其权重，权重越大，越靠近树根，即路径越短，

下面咱们咱们来以一个huffman树的例子为例：简单引入一下huffman树：

  上图便是构造huffman编码所必备的元素，那么，经过上图中的信息分子与对应编码，咱们就能够写出编码解析结果惟一且无歧义的编码串  如： 

            001011110100111     CDGFH

            000111110010          CHEF

 

huffman编码的任何组合方式都只可能对应一串信息，不可能有歧义出现。 由于在huffman树中，每个信息元都是一个叶子节点。。。

 

期huffman树形结果为：

  圆圈中的数字表示权重，咱们规定向左为0   向右为1 ，， 即的到上面表格中的huffman编码，经过上图中的树，咱们不难算出树的权

W(T)为291651   必为全部的由这些信息元组合成的树中的权的最小值，固然，组合方式有可能不同，但最终的权，只会大于或等于他，即不存在与权值相等且为最小权值的非同构的两颗树。

 

如何建立这个huffman树(最优二叉树)呢，这才是咱们今天的关键。

  首先咱们须要明确同样东西，基于信息元所建立的huffman树的节点个数是否肯定，答案是确定的，若是在一开始咱们所要建立的数据结构的长度是肯定的话，那么我以为咱们有很大的必要选择数组了。

  数组的长度：m = 信息元个数n * 2 - 1；   即咱们须要n个单元存放信息元节点，n-1的单元来存放分支点(内点和根节点)。

  数组单元的数据结构(不考虑信息元数据)：

              

  因为树的存储结构是用数组实现的，故parent，rchild，lchild中直接保存数组下标便可。

一切都具有好了，那哥们儿几个就来初始化一下这棵树把(以上面的例子为例)：

(初始状态，还未进行建树):

 

建树动做完成以后：

咦，中间的步骤哪里去了呢？？？   别急！！！

  听我说：  1：寻找数组中单元数据的parent不为零的两个数组元c1 ， c2

                2：找到他们的父节点father，父节点：数组index递增序列中第一个weight为零的数组元(前提：信息元中不存在weight为零的权)。

                3：将父节点的lchild指向c1 和 c2中序号(index)在前面的那个数组单元(即lchild = indexMin(c1，c2).index)， rchild则等于另外一个的index，将c1和c2的parent都指向找到的父节点，即c1/c2.parent = father.index。同时c1和c2的权之和赋给father的weight(权)

                4：重复1,2,3，直到左右数组单元的weight都被数据化(赋值)。

代码以下：

void HuffmanCoding(HuffmanTree *HT,int *w,int n)
{  /*w为权值数组，n为信息元个数*/
   int m,i,s1,s2; 
   HuffmanTree p;
   char *cd;
   if(n<=1)
     return;
   m=2*n-1;
   *HT=(HuffmanTree)malloc((m+1)*sizeof(HTNode)); /* 0号单元未用 */
   for(p=*HT+1,i=1;i<=n;++i,++p,++w)    //parent lcahid rchild所有初始化为零
   {
     (*p).weight=*w;
     (*p).parent=0;
     (*p).lchild=0;
     (*p).rchild=0;
   }
   for(;i<=m;++i,++p)
     (*p).parent=0;
   for(i=n+1;i<=m;++i) /* 建赫夫曼树 */ 
   { /* 在HT[1~i-1]中选择parent为0且weight最小的两个结点,其序号分别为s1和s2 */
     select(*HT,i-1,&s1,&s2);
     (*HT)[s1].parent=(*HT)[s2].parent=i;
     (*HT)[i].lchild=s1;
     (*HT)[i].rchild=s2;
     (*HT)[i].weight=(*HT)[s1].weight+(*HT)[s2].weight;
   }
}

          那么，最终的huffman编码如何实现，以及咱们如何起实现反编码(从编码获得信息)，笔者将会最从此的日子里进行探讨(没时间啦啦)，阿里亚瑟哦，以为不错的话，记得点赞哦。