读书笔记: 博弈论导论 - 18 - 不完整信息的动态博弈 信息传递和廉价谈判

读书笔记: 博弈论导论 - 18 - 不完整信息的动态博弈 信息传递和廉价谈判

信息传递和廉价谈判(Information Transmission and Cheap Talk)

本文是Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis) 的学习笔记。

这里讨论的问题是：玩家1是信息提供者，玩家2是决策者。
玩家1和玩家2的收益函数有一个误差。着致使玩家1并不必定会提供真实的信息。
而玩家2则须要根据玩家1的类型来作出决策。

三个结论：

• 不存在彻底诚实的均衡。（或者能够理解为存在一个不诚实的均衡。）
• 老是存在一个瞎说的均衡(babbling equilibrium)。玩家1没有提供任何有用的信息，玩家2使用先验信念来计算其最大收益。
• 若是玩家1的误差不是太大，则在均衡中部分信息可以被真实传递。

两信息博弈

案例：
玩家1了解真实的状况，\(\theta \in [0, 1]\)为两个值中之一。
玩家2的先验知识是这两种状态的可能性同样。
玩家2的行动\(a_2 \in \mathbb{R}\)，其收益函数为\(v_2(a_2, \theta) = -(\theta - a_2)^2\)，意味着玩家2的最优策略是\(a_2 = \theta\)。
玩家1的行动\(a_1\)，其收益函数为\(v_1(a_2, \theta) = -(\theta + b - a_2)^2, b > 0\)，意味着玩家2的最优策略是\(a_2 = \theta + b\)。
事件的顺序为：玩家1给玩家2一个消息，而后玩家2决定其策略。

这里增长了一个条件：玩家1只能提供两个信息\(a \in \{ a', a'' \}, 0 \leq a' < a'' \leq 1.\)中的一个。

声明 18.5

在一个两消息均衡中，玩家1必定会使用一个阀值策略：若是\(0 \leq \theta \leq \theta^*\)时选择\(a'\)，若是\(\theta^* \leq \theta \leq 1\)时选择\(a''\)。

声明 18.6

在一个两消息均衡中，玩家1使用一个阀值策略，则玩家2最佳反应\(a_2(a'_1) = \frac{\theta^*}{2}\)和\(a_2(a''_1) = \frac{1 - \theta^*}{2}\)。

声明 18.7

当且仅当\(b < \frac{1}{4}\)时，存在一个两消息精炼贝叶斯均衡。

应用：信息和立法组织

案例：
在一个委员会中，玩家1是一个顾问，提供建议给政策制定者。玩家2制定政策。
玩家1了解真实的状况，\(\theta \in \{ -w, w\}, w > 0\)为两个值中之一。
玩家2的先验知识是这两种状态的可能性同样。
玩家2的行动\(a_2\)，其收益函数为\(v_2(a_2, \theta) = -(\theta - a_2)^2\)，意味着玩家2的最优策略是\(a_2 = \theta\)。
玩家1的行动\(a_1\)，其收益函数为\(v_1(a_2, \theta) = -(\theta + b - a_2)^2, b > 0\)，意味着玩家2的最优策略是\(a_2 = \theta + b\)。
事件的顺序为：玩家1给玩家2一个消息，而后政策被指定。

解决方案1：
若是玩家2根据先验条件，则会获得\(a_2 = 0\)为最大收益的行动。根据\(a_2 = 0\)行动指定的策略，称之为现状策略(status quo policy)。
咱们能够理解为玩家2没有从玩家1那里获得任何信息。

替代规则

• 开放规则(open rule)
  玩家2能够选择任何策略。
  此时，玩家2的默认策略是现状策略，若是认为玩家1在瞎扯的是否。
  玩家1要比较瞎扯的结果（现状策略）和一个诚实\(a_2 = \theta\)的策略结果。
• 封闭规则(close rule)
  玩家2能够在现状策略和一个玩家1建议的策略中选择一个。

声明 18.8

在一个开放规则中，当且仅当\(b \leq w\)时，存在一个彻底诚实的均衡，其中\(a_2 = \theta\)。

声明 18.9

在一个封闭规则中，当且仅当\(b \leq w\)时，存在一个彻底诚实的均衡，其中\(a_2 = \theta + b\)。

声明 18.10

在一个封闭规则中，当且仅当\(b \leq 2w\)时，存在一个彻底诚实的均衡，其中\(a_2 = \theta + w\)。

结论：

1. 玩家1的野心越小，越诚实。
2. 在开放规则中，玩家1的野心较小时，诚实的结果优于现状策略。
3. 在封闭规则中，玩家1能够从其中获益。

参照

• Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis)
• 读书笔记: 博弈论导论 - 01 - 单人决策问题
• 读书笔记: 博弈论导论 - 02 - 引入不肯定性和时间
• 读书笔记: 博弈论导论 - 03 - 完整信息的静态博弈 预备知识
• 读书笔记: 博弈论导论 - 04 - 完整信息的静态博弈 理性和公共知识
• 读书笔记: 博弈论导论 - 05 - 完整信息的静态博弈 纳什均衡
• 读书笔记: 博弈论导论 - 06 - 完整信息的静态博弈 混合的策略
• 读书笔记: 博弈论导论 - 07 - 完整信息的动态博弈 预备知识
• 读书笔记: 博弈论导论 - 08 - 完整信息的动态博弈 可信性和序贯理性
• 读书笔记: 博弈论导论 - 09 - 完整信息的动态博弈 多阶段博弈
• 读书笔记: 博弈论导论 - 10 - 完整信息的动态博弈 重复的博弈
• 读书笔记: 博弈论导论 - 11 - 完整信息的动态博弈 战略协议
• 读书笔记: 博弈论导论 - 12 - 不完整信息的静态博弈 贝叶斯博弈
• 读书笔记: 博弈论导论 - 13 - 不完整信息的静态博弈 拍卖和竞标
• 读书笔记: 博弈论导论 - 14 - 不完整信息的静态博弈 机制设计
• 读书笔记: 博弈论导论 - 15 - 不完整信息的动态博弈 序贯理性
• 读书笔记: 博弈论导论 - 16 - 不完整信息的动态博弈 信号传递博弈
• 读书笔记: 博弈论导论 - 17 - 不完整信息的动态博弈 创建信誉
• 读书笔记: 博弈论导论 - 18 - 不完整信息的动态博弈 信息传递和廉价谈判
• Nash bargaining solution
• Mechanism design
• Sequential equilibrium
• Perfect Bayesian equilibrium