Floyed-Warshall【弗洛伊德算法】

首先介绍一下有关最短路径的知识

从某顶点出发，沿图的边到达另外一顶点所通过的路径中，各边上权值之和最小的一条路径叫作最短路径。解决最短路的问题有如下算法，Dijkstra算法，Bellman-Ford算法，Floyed算法和SPFA算法等。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——百度百科

通俗点来讲就是在图中的两点之间的最短距离（只不过这里规定了路径而已）

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那么，咱们的问题来了

什么是图？ 

图（Graph【这也是为何oier们一般设g数组的缘由】）是表示物件与物件之间的关系的数学对象，是图论的基本研究对象。

简洁来讲，就是一个神奇的表示关系的图表（别告诉我大家不知道图表是什么）

什么是权值？

在数学领域，权值指加权平均数中的每一个数的频数，也称为权数或权重。

也就是这条边的价值【相似于长度】

 

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那么这里对于一些基本的概念性的知识应该是没有什么问题了

说实话这个算法是用来求多源最短路径的算法。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　——gh

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——题记【并Orz一波】

这里的算法原理能够看作是一个相对来讲和DP有些关系的DP

这个神奇的算法的复杂度井然是O（n³）【使人十分慌张】

但这个算法也有其必定的优势：

1.能够计算图中任意两点间的最短路径

2.适用于负边权的状况

…………【好处不少，咱们要有一双善于发现好处的眼睛】

 

核心代码相似于这个

for(k=1;k<=n;k++) { for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { if((i!=j)&&(i!=k)&&(j!=k)&&(f[i][k]+f[k][j]<f[i][j]))//这里是一步松弛操做，使得f[i][j]是最短的 { f[i][j]=f[i][k]+f[k][j]; } } } }

其实很好理解

这里放一个最简单的例题给你们刷一刷吧

【洛谷P1744 采购特价商品】

这里很好理解

就直接放代码了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; int a[101][3]; double f[101][101]; int n,i,j,k,x,y,m,s,e; int main() { cin>>n; for(i=1;i<=n;i++) { cin>>a[i][1]>>a[i][2]; } cin>>m; memset(f,0x7f,sizeof(f));//将这个矩阵初始化一下 for(i=1;i<=m;i++) { cin>>x>>y; f[y][x]=f[x][y]=sqrt(pow(double(a[x][1]-a[y][1]),2)+pow(double(a[x][2]-a[y][2]),2));//这就是两点间距离公式了【注意须要强制类型转换】，由于是无向的，因此f[x][y]=f[y][x] } cin>>s>>e; for(k=1;k<=n;k++) { for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { if((i!=j)&&(i!=k)&&(j!=k)&&(f[i][k]+f[k][j]<f[i][j])) { f[i][j]=f[i][k]+f[k][j]; } } } } printf("%.2lf",f[s][e]); }