优化理论（三）凸函数、拟凸函数和保凸运算

这一节主要学习凸函数的定义以及性质。了解保凸运算，以及上镜图与下水平集等。这些基础知识看似零乱，然而却是后面的基础。特别是，在实际应用中如果我们能把一个问题转化为凸优化问题，是非常好的一步。而能够这样做的前提，是知道基本的函数的凸性以及有哪些保凸运算。上镜图有助于我们从集合的角度理解这个函数为什么是凸的（集合的保凸运算）；水平集是以函数的形式表示集合，类似于等高线，在历史上是重要的方法。这里我们通

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