一道有趣的面试题——扔鸡蛋问题

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如今不少大型IT企业在面试时都喜欢问一些智力相关的题目，虽然智力面试题在面试笔试中占的比例不大，但不少时候，面试环节中智力题每每会成为咱们拿offer的最大拦路虎。由于有些面试官认为经过智力题能够考查你的思惟能力、抽象问题的能力。

下面是一道很经典的智力型面试题，也是我一朋友在BAT面试中亲身见识过的一道题。各位来体验一下，看看本身的大脑是否是好使。

题目：

有一栋楼共100层，一个鸡蛋从第N层及以上的楼层落下来会摔破， 在第N层如下的楼层落下不会摔破。给你2个鸡蛋，设计方案找出N，而且保证在最坏状况下， 最小化鸡蛋下落的次数。(假设每次摔落时，若是没有摔碎，则不会给鸡蛋带来损耗)
形形色色的解答：

在参考下面的解答以前，请你先仔细思考10分钟。看你给出的方案最小下落次数是多少。若是题目总分10分，看看本身能得几分。
解答1：得0分的答案

用二分法。

这基本能够说就是没有经过大脑得出来的答案，并且还貌似很牛掰的样子，并经常带着一个lgn的复杂度。若是你接着问怎么个二分法，他就答不上来了。

这个答案不是我杜撰出来的，而是我拿这个题目问过身边的一些人，其中有几我的真的随口就把二分法给说出来了。每当我听到二分法时，当我没问。

解答2：得5分的答案

若是咱们动一下脑子仔细思考这个问题，咱们会获得一个相对不错的答案。参加BAT面试那位朋友就给出了下面的这种方案，并自认为是一种很完美的答案。但面试官给出的回答是：我仍是不满意。

听说，他这种思路的灵感来自于数学中的求极值问题。

已知两个天然数的和为25，求这两个数的平方和的最大、最小值。
解：设一个天然数为x 另外一个天然数为25-x
x²+(25-x)²
=2x²-50x+625
=2(x²-25x+312.5)
=2[(x-12.5)²-156.25+312.5]
=2[（x-12.5）²+156.25]
因此可得：
当x取12.5时 有最小值2×156.25=312.5 （当x==y==12.5时取得极小值）
当x取25时 有最大值2×（12.5²+156.5）=625
所以，很容易获得启发(固然，这只是一种直觉，并无什么理论依据。)。100层楼，平均分红10分，每份恰好10层。

那么咱们的作法以下：

将100层楼分红10分，每一份就是10层楼。首先，将鸡蛋从第10层楼开始扔。那么结果有两种可能：
状况1：若是碎了，说明临界楼层在1到10之间，但如今只剩下一个鸡蛋了，只能从第一层一直到第10层。
状况2：若是没有碎，接下来从第20层扔鸡蛋。
该方法的思路是，用一个鸡蛋来试探，找到临界楼层的大体范围[1~10]、[11-20]….[91-100]。而后用另外一个鸡蛋在大体范围内找出精确楼层。该方法的最坏次数是：18次。(本身去算，若是你算出来是17次，那就17次呗：))
解答3：得10分的答案

这是真正有理有据的解答。具体以下所述：

咱们先假设最坏状况下，鸡蛋下落次数为x，即咱们为了找出N，一共用鸡蛋作了x次的实验。 那么，咱们第一次应该在哪层楼往下扔鸡蛋呢？先让咱们假设第一次是在第y层楼扔的鸡蛋， 若是第一个鸡蛋在第一次扔就碎了，咱们就只剩下一个鸡蛋，要用它准确地找出N， 只能从第一层向上，一层一层的往上测试，直到它摔坏为止，答案就出来了。 因为第一个鸡蛋在第y层就摔破了， 因此最坏的状况是第二个鸡蛋要把第1到第y-1层的楼都测试一遍，最后得出结果， 噢，原来鸡蛋在第y-1层才能摔破(或是在第y-1层仍没摔破，答案就是第y层。) 这样一来测试次数是1+(y-1)=x，即第一次测试要在第x层。OK， 那若是第一次测试鸡蛋没摔破呢，那N确定要比x大，要继续往上找，须要在哪一层扔呢？ 咱们能够模仿前面的操做，若是第一个鸡蛋在第二次测试中摔破了， 那么第二个鸡蛋的测试次数就只剩下x-2次了(第一个鸡蛋已经用了2次)。 这样一来，第二次扔鸡蛋的楼层和第一次扔鸡蛋的楼层之间就隔着x-2层。 咱们再回过头来看一看，第一次扔鸡蛋的楼层在第x层，第1层到第x层间共x层； 第1次扔鸡蛋的楼层到第2次扔鸡蛋的楼层间共有x-1层(包含第2次扔鸡蛋的那一层)， 同理继续往下，咱们能够得出，第2次扔鸡蛋的楼层到第3次扔鸡蛋的楼层间共有x-2层， ……最后把这些互不包含的区间数加起来，应该大于等于总共的楼层数量100，即
x + (x-1) + (x-2) + ... + 1 >= 100
(x+1)*x/2 >= 100
得出答案是14。

即我先用第1个鸡蛋在如下序列表示的楼层数不断地向上测试，直到它摔破。 再用第2个鸡蛋从上一个没摔破的序列数的下一层开始，向上测试， 便可保证在最坏状况下也只须要测试14次，就能用2个鸡蛋找出从哪一层开始， 往下扔鸡蛋，鸡蛋就会摔破。
14, 27, 39, 50, 60, 69, 77, 84, 90, 95, 99, 100
好比，我第1个鸡蛋是在第77层摔破的，那么我第2个鸡蛋就从第70层开始，向上测试， 第二个鸡蛋最多只须要测试7次(70,71,72,73,74,75,76)，加上第1个鸡蛋测试的 7次(14,27,39,50,60,69,77)，最坏状况只须要测试14次便可得出答案。

这个问题还有一个泛化的版本，即d层楼，e个鸡蛋，而后设计方案找出N， 使最坏状况下测试的次数最少。维基上给出了DP的解法，感兴趣的话也能够看看如下连接： 在第12章有比较详细的介绍。

The puzzle of eggs and floors