[Machine Learning] 梯度降低法的三种形式BGD、SGD以及MBGD

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1. 批量梯度降低法BGD
2. 随机梯度降低法SGD
3. 小批量梯度降低法MBGD
4. 总结

　　在应用机器学习算法时，咱们一般采用梯度降低法来对采用的算法进行训练。其实，经常使用的梯度降低法还具体包含有三种不一样的形式，它们也各自有着不一样的优缺点。

　　下面咱们以线性回归算法来对三种梯度降低法进行比较。

　　通常线性回归函数的假设函数为：

　　对应的能量函数（损失函数）形式为：

　　下图为一个二维参数（θ0和θ1）组对应能量函数的可视化图：

1. 批量梯度降低法BGD
   　　批量梯度降低法（Batch Gradient Descent，简称BGD）是梯度降低法最原始的形式，它的具体思路是在更新每一参数时都使用全部的样原本进行更新，其数学形式以下：

   　　(1) 对上述的能量函数求偏导：
   

   　　(2) 因为是最小化风险函数，因此按照每一个参数θ的梯度负方向来更新每一个θ：

   
   　　具体的伪代码形式为：

   　　repeat{　　　　

   　　　　　　　　（for every j=0, … , n）

   　　}

   　　从上面公式能够注意到，它获得的是一个全局最优解，可是每迭代一步，都要用到训练集全部的数据，若是样本数目m很大，那么可想而知这种方法的迭代速度！因此，这就引入了另一种方法，随机梯度降低。

   　　优势：全局最优解；易于并行实现；

   　　缺点：当样本数目不少时，训练过程会很慢。

   　　从迭代的次数上来看，BGD迭代的次数相对较少。其迭代的收敛曲线示意图能够表示以下：

2. 随机梯度降低法SGD
   　　因为批量梯度降低法在更新每个参数时，都须要全部的训练样本，因此训练过程会随着样本数量的加大而变得异常的缓慢。随机梯度降低法（Stochastic Gradient Descent，简称SGD）正是为了解决批量梯度降低法这一弊端而提出的。

   　　将上面的能量函数写为以下形式：

   
   　　利用每一个样本的损失函数对θ求偏导获得对应的梯度，来更新θ：

   　　具体的伪代码形式为：

   　　1. Randomly shuffle dataset；

   　　2. repeat{

   　　　　for i=1, … , mm{

   　　　　　　(for j=0, … , nn)

   　　　　}

   　　}

   　　随机梯度降低是经过每一个样原本迭代更新一次，若是样本量很大的状况（例如几十万），那么可能只用其中几万条或者几千条的样本，就已经将theta迭代到最优解了，对比上面的批量梯度降低，迭代一次须要用到十几万训练样本，一次迭代不可能最优，若是迭代10次的话就须要遍历训练样本10次。可是，SGD伴随的一个问题是噪音较BGD要多，使得SGD并非每次迭代都向着总体最优化方向。

   　　优势：训练速度快；

   　　缺点：准确度降低，并非全局最优；不易于并行实现。

   　　从迭代的次数上来看，SGD迭代的次数较多，在解空间的搜索过程看起来很盲目。其迭代的收敛曲线示意图能够表示以下：

3. 小批量梯度降低法MBGD
   　　有上述的两种梯度降低法能够看出，其各自均有优缺点，那么能不能在两种方法的性能之间取得一个折衷呢？即，算法的训练过程比较快，并且也要保证最终参数训练的准确率，而这正是小批量梯度降低法（Mini-batch Gradient Descent，简称MBGD）的初衷。

   　　MBGD在每次更新参数时使用b个样本（b通常为10），其具体的伪代码形式为：

   　　Say b=10, m=1000.

   　　Repeat{

   　　　　for i=1, 11, 21, 31, … , 991{

   　　　　(for every j=0, … , nn)

   　　　　}

   　　}

4. 总结
   　　Batch gradient descent: Use all examples in each iteration；

   　　Stochastic gradient descent: Use 1 example in each iteration；

   　　Mini-batch gradient descent: Use b examples in each iteration.

做者：Poll的笔记
博客出处：http://www.cnblogs.com/maybe2030/