数据结构绪论(头大版)

时间 2019-11-26

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∞本章是经过资源的导入解析了
1.1数据结构的基本概念
1.2算法和算法分析
1.3算法描述与C语言数据类型
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1.1数据结构的基本概念
定义:数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机粗啊哦作对象及他们之间的关系和操做的学科
1.1.2 :数词概念
1.数据(data):数据是指可以输入到计算机中,并被计算机识别和处理的符号的集合
2.数据元素(data element):数据元素时数据的基本单位.在计算机中,数据元素一般做为一个总体来处理.一个数据
元素能够由若干个数据项组成.数据项是具备独立意义的最小数据单位,是对数据元素属性的描述
3.数据对象(data object):数据对象是具备相同性质的数据元素的集合,是数据的一个子集.
eg:整数集合:N={0,±1,±2,...}无限集
字符集合:c={'A','B',....,'Z'}有限集
4.逻辑结构(logic structure):描述的是数据元素之间的
(1)线性结构:数据元素之间存在一对一的关系
(2)树型结构:数据元素之间存在一对多的关系
(3)图结构或网结构:结构中的数据元素之间存在多对多的关系算法

3中数据结构分为两大类:线性结构和非线性结构如图所示

注:数学的方法给出数据的逻辑结构的定义，数据结构可由一个二元组(D，S)定义，
    其中D是数据元素的有限集，S是D中元素的关系的有限集。

5.存储结构(storage structure):存储数据又叫物理结构,是数据结构在计算机中的表示
顺序存储结构
链式存储结构
总结:
数据结构的内容
可概括为三个部分逻辑结构、存储结构和运算集合
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1.2算法和算法分析
1.2.1算法(Algorithm)
(1):有穷性:一个算法包括的指令数必须有限,每一条指令的执行次数也必须有限
(2):肯定性:算法的每一条指令必须有确切的定义,无二性
(3):可行性:算法中的每一条指令均可以经过有限次、可实现的基本运算且在有限的时间内实现
(4):输入:一个算法具备零个或多个输入
(5):输出:一个算法具备一个或多个输出
设计好的算法应考虑:1.正确性2.可读性3.健壮性4.高效性和低存储量
1.2.2算法分析
有两种衡量算法效率的方法
(1)过后统计法
(2)事前分析估算法
1.算法的时间复杂度
:算法中的基本操做执行的次数是问题规模n的某个函数f(n),算法的时间量度记做:数组

T(n)=O(f(n))

:随着问题规模n的增大,算法执行时间的增加率和f(n)的增加率相同,成为算法的
渐近时间复杂度(简称时间复杂度)
1.1.语句频度
语句频度是指该语句在一个算法中重复执行的次数给出X=X+1,语句频度分别为1,n,n²
(1)x=x+1;时间复杂度为O(1),成为常量阶
(2) for(i=1;i<=n;i++)x=x+1;时间复杂度为O(n),称为线性阶
(3)for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)x=x+1;时间复杂度为O(n²),称为平方阶
2.算法的空间复杂度
存储空间的固定部分
程序指令代码的空间,常数、简单变量、定长成分(如数组元素、结构成分、对象的数据成员等)变量所占的空间
可变部分
对数据进行操做时所需的辅助空间
空间复杂度:算法所需存储空间的度量.
S(n)=O(f(n))
其中,f(n)是算法的额外存储空间随问题规模n增加的函数.若是S(n)=O(1),表示算法为本地工做,即:随问题
规模n的增加,额外存储空间不变.
例1:交换A和B的内容
(1)temp=A; (2)A=B; (3)B=temp;
答:这3条语句的频度都是1,f(n)=3.因此,该程序的执行时间与问题规模无关,f(n)=3.算法的时间复杂度为常数阶,记为

    T(n)=O(1);
例2:累加
(1)x=0;     /执行1次/
(2)y=0;    /执行1次/
(3)x++;      /执行n次/
(4)y++;      /执行n²/
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<n;j++)
  答:全部语句的频度之和f(n)为n²+n+2.当n---->∞时,显然有limf(n)/n²=lim(n²+n+2)/n²=1因此,T(n)=O(n²).

注:lim是微积分中的基础概念,它指的是变量在必定的变化过程当中，从总的来讲逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。
例3:代码段以下,计算算法时间复杂度
for(i=1;i<=n;i*=2) x++;
答: 该算法时间复杂度是T(n)= O(log2n).
https://baike.baidu.com/item/%E5%AF%B9%E6%95%B0/91326?fromtitle=log&fromid=39110(对数阶的定义)
https://baike.baidu.com/item/%E6%8C%87%E6%95%B0/3519666(指数阶的定义)

      注:程序每执行一次 i就乘以2,而且i<=n,因此2的a次方小于等于n,因此时间的复杂度为a=log2n.
例4:代码段以下,计算该算法的时间复杂度
   for(i=0;i<n;i++)
   for(j=0;j<n;j++)
           x++;
答:x++重复执行次数随着问题规模n增加的函数是n²,该算法时间复杂度是O(n²).
例5:代码段以下,计算时间复杂度
   for(i=1;i<=n;i++)
{
      for(j=1;j<=n;j++){
      x=0;
          for(k=1;k<=n;k++)
           x+=a[i][k]*b[k][j];
              c[i][j]=x;}
}
答:该算法的时间复杂度是n*n*n也就是T(n)=O(n³).

总结:经常使用的算法时间复杂度
1.O(1)常数阶 2.O(n)线性阶
3.O(n²)平方阶4.O(n³)立方阶
5.O(2ⁿ)指数阶6.O(log₂n)对数阶
7.O(nlog₂n)二维阶
因此时间复杂度的大小就是O(log₂n)<O(n)<O(nlog₂n)<O(n²)<O(n³)<...<O(2ⁿ)
时间的复杂度也徘徊在对数阶和指数阶之间

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1.3.1:算法描述语言
(1)数据类型
整型、实型、字符型、数组、指针、结构、共用体等...
(2)变量和符号常量
变量定义:数据类型变量名序列
符号常量定义:   #define 符号常量名常量值;
例如:
          #define TRUE 1
          #define FALSE 0
          #define OK 1
          #define ERROR 0
          #define OVERFLOW -2
(3)数据运算
算术运算符
    +、-、*、/、%、++、--等
关系运算符
>、<、==、>=、<=、!=;
逻辑运算符: !、&&、||;
还有: *、.、->、[]
(4)赋值语句
变量名=表达式;
(5)控制语句
①选择语句
    if(条件表达式)
        语句块;
    if(条件表达式)
        语句块1;
    else
        语句块2

switch(表达式){
case常量表达式1:语句块1;break;
case常量表达式2:语句块2;break;
      ......
default:语句块n;
}
②循环语句
    for(初始表达式;终止条件表达式;修改表达式)
       语句块;
while(条件表达式)
      语句块;
do{
      语句块;
}whilie(条件表达式);

1.3.2 C语言的数据类型

一、基本数据类型
√整数类型
    ①基本整型,以int表示.
    ②短整型,以short int表示.
    ③长整型,以long int表示

√实型数据
    float、double和long double.

√字符数据
    Char

二、构造类型
√数组类型
      数组类型数组名[常量表达式]

√结构体类型
    struct 结构名称
{
成员定义列表
};

√共用体类型
    union value
{
int i;
char c;
float f;
double d;
}value1;

√枚举
    enum weekday
{
Sunday,Monday,Tuesday,Wednesday,
Thursday,Friday,Saturday
};
   枚举类型weekday,其中包含Sunday、Monday等7个枚举常量

三、指针类型
  数据类型*指针变量名;
例如:
1 int a,b;
2 int *p;
3 p&a;
4 a=10;
5 b=*p; 答:

1 int s[5]={1,2,3,4,5};
2 int*p,a;
3 p=&s[2];
4 *p=-9;
5 p++; 答:

=============================GameOver=================================