最短路径之狄克斯特拉（Dijkstra）算法

相比较贝尔曼-福特算法须要每次对全部边进行松弛操做，时间复杂度为O（顶点数*边数），而且能够处理负权边，可是咱们在实际生活中，计算路径的时候，极少遇到负权边的状况，因此只考虑正权边的状况下，能够采用更优化的Dijkstra算法。

Dijkstra算法设置了两个集合，设全部顶点集合为V，则：

S=全部与起点s已经肯定最短路径、最低权重值的顶点。

W=V-S。

算法每次都将W中权重值最小的顶点u移入S中，并对u的全部边进行松弛操做。

看图说话：

初始化：

S=A0
W=B∞，C∞,D∞,E∞,F∞,G∞

一、须要对A的全部边进行松弛操做，结果

S=A0
W=B6，C4,D∞,E∞,F∞,G∞

二、取出W中最小的顶点C放入S，并对C全部边进行松弛操做，结果

S=A0，C4
W=B6，D9，E∞，F11，G∞

三、取出W中最小顶点B放入S，并对B全部边进行松弛操做，结果

S=A0，B6，C4
W=D9，E11，F11，G∞

四、取出W中最小的顶点D放入S，并对D全部边进行松弛操做，结果

S=A0，B6，C4，D9
W=E11，F10，G∞

五、取出W中最小的顶点F放入S，并对F全部边进行松弛操做，结果

S=A0，B6，C4，D9，F10
W=E11，G∞

六、取出W中最小的顶点E放入S，并对E全部边进行松弛操做，结果

S=A0，B6，C4，D9，E11，F10
W=G∞

七、取出W中最小的顶点G放入S，并对G全部边进行松弛操做，结果

S=A0，B6，C4，D9，E11，F10，G∞

至此，咱们能够得出一个最短路径树：

A——B=6
A——C=4
A——C——D=9
A——B——E=11
A——C——D——F=10
A没法到达G

在这里有两个地方能够优化：

一、由于要取出权重最小的顶点，因此每次都要对W进行排序，采用遍历数组进行比较的算法，不如采用优先队列（PriorityQueue），由于优先队列采用了堆结构，排序时间复杂度是O (nlgn)。

二、若是咱们只是想计算起点到某点的最短距离，那么在遍历的时候，检查一下取出的最小顶点是不是终点，若是是，跳出循环便可。