裴蜀定理

#include <bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std ; typedef long long LL; inline LL read(){ LL x=0; int f=1; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)) { if (ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar(); return x*f; } int n; int ans; signed main() { n=read(); for(register int i=1;i<=n;i++) { int tmp=read(); if(!tmp) tmp*=-1; ans = __gcd(ans , tmp); } cout << abs(ans) << endl ; return 0; }

裴蜀定理内容

ax+by=c,x∈Z∗,y∈Z∗成立的充要条件是gcd(a,b)∣c。Z∗表示正整数集。

证实

设s=gcd(a,b)，显然s∣a，而且s∣b

又由于x,y∈Z∗

因此s∣ax,s∣by

显然要使得以前的式子成立，则必须知足c是a和b的公约数的倍数

又由于x和y是正整数

因此c必然是a,b最大公约数的倍数。

所以，证得该定理成立

针对这道题

上述裴蜀定理针对的是两个变量。那么咱们很天然的就想到这样的定理可否推广到多个变量呢？显然能够，证实方法同上。

那这个题不就是推广后的定理的裸题吗QAQ。咱们只须要对这全部的数字求一个gcd，值得注意的是不要忘记数据中有负数，要将其变为正数再求gcd。