【BZOJ1299】巧克力棒（博弈论，线性基）

【BZOJ1299】巧克力棒（博弈论，线性基）

题面

BZOJ

题解

\(Nim\)博弈的变形形式。
显然，若是咱们不考虑拿巧克力棒出来的话，这就是一个裸的\(Nim\)博弈。
可是如今能够加入巧克力棒。加入巧克力棒的意义是修改当前的异或和。
若是不可以改变当前前后手赢的状态的话，那么一定不可以拿出一个巧克力棒的集合知足异或和为\(0\)。
初始状况下是先手必败的状况，由于前后不改变当前的必胜/必败状况，因此先手必需要拿出一个异或和为\(0\)的集合，而且使得剩下的部分不可以存在异或和为\(0\)的子集。不难证实若是剩下部分存在一个异或和为\(0\)的子集的话，一定也能够把这个子集拿出来使得不存在子集使得异或和为\(0\)。
那么，惟一须要断定的只剩下是否存在一个子集使得异或和为\(0\)了。直接线性基便可。
时间复杂度\(O(Tnlog)\)，因此\(n\)其实想出多大出多大，由于线性基内的元素个数最多不会超过\(log\)个，不然一定会出现线性相关，即存在一个子集知足异或和为\(0\)。
也就是说，真正的时间复杂度实际上是\(O(Tmin(n,log)log)\)的，当\(n\)较大的时候瓶颈在于读入。
然而这题\(n\)小得可怜，直接暴力\(dfs\)都是能够的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 15
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
struct xxj
{
    int p[31];
    bool insert(int x)
        {
            for(int i=30;~i;--i)
                if(x&(1<<i))
                {
                    if(!p[i]){p[i]=x;return true;}
                    x^=p[i];
                }
            return false;
        }
    void clear(){memset(p,0,sizeof(p));}
}G;
int n,a[MAX];
int main()
{
    int T=10;
    while(T--)
    {
        n=read();
        for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
        G.clear();bool fl=false;
        for(int i=1;i<=n;++i)
            if(!G.insert(a[i]))fl=true;
        puts(fl?"NO":"YES");
    }
    return 0;
}