微分与可微

一、微分的定义 什么是微分？ 先来看一个例子 设有一个半径为r的金属圆片受热后其半径增加了 Δr ，求面积A的增量 ΔA A(r)ΔA=πr2=π(r+Δr)2−πr2=π[2rΔr+(Δr)2]=2rπΔr+π(Δr)2 因为 Δr 很小，所以 (Δr)2<<Δr，即ΔA的主要部分是红色部分，且其还未Δr的一次线性函数（称其为线性主部） 。所以有： ΔA≈2rπ⋅Δr，其中2rπ=A′(r) 立

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