[图] Prim与Dijkstra的异同
【两个算法的回顾】
| Prim | Dijkstra | |
|---|---|---|
| 用途 | 树中所有边的权值之和最小 | 某个点到任何其他点的距离都是最短的 |
| 思想 | ①以顶点为操作对象，每次选择一个顶点并入子图； ②顶点的选择依据：子图顶点到其他顶点的最短边 |
①以顶点为操作对象，每次选择一个顶点并入子图； ②顶点选择依据：起点到其他顶点的最短路径 |
| 数据结构 | ①子图vest[i]：结点i是否已并入生成树； ②lowcost[i]：结点i到子树的最短边权重 |
①子图set[i]：结点i是否在子图中 ②dist[i]：起点v0到结点i的最短路径值为dist[i] ③path[i]：为该路径中i的前一个结点 |
| 代码 |  |
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【两者的异同】
| Prim | Dijkstra | 两者相同之处 | |
|---|---|---|---|
| 适用性 | 无向连通图 | 无向图、有向图（不能处理负权值） | |
| 用途 | 树中所有边的权值之和最小 | 某个点到任何其他点的距离都是最短的 | |
| 松弛操作 | 考虑的是相邻结点的权值（每次选择是最小边） 即每个点直连其他点的最小值（无中转点） |
考虑起点到其他点的权值（每次选择的是最短路径） 即每个点到其他点的最小值（有中转点） |
两者的每一步都是选择最小 |
| 更新操作 | |
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| 生成的结果 | 图的最小生成树 | 构建单源点的最短路径树 | 都是生成树，结果可能相同 |
| 思想 | 通过贪婪来选择最小的边，而Prim的每个子树都是最小生成树说明满足线性规划的两个条件 | 通过线性规划缓存了最优子路径的解，每一步也通过贪婪算法来选择最小的边 | 两者都使用贪婪和线性规划 |
| 例子对比 | 为N个村庄修路，花销最小 | 单个村庄到其他村庄的最短路径 |
【相关解释】
- 【贪婪】一个局部最优解也是全局最优解
- 【线性规划】主问题包含了n个子问题，而且其中有重叠的子问题
【参考文章】