广义线性模介绍

• 通常线性模型
  

 

也有表示为

必须知足

一、偏差项   知足变异一致

二、X，Y都是取连续值的变量，如农做物的产量，人的身高体重之类的

三、Y 的分布为正态，或接近正态分布之分布且互相独立

• 通常线性模型的局限性
  

总的来讲，通常线性模型，经过一系列连续型和/或类别型预测变量来预测正态分布的响应变量，当在不少状况下，假设因变量为正态分布（甚至连续型变量）并不合理，例以下面这几种状况

a、结果变量是类别型的：二值变量（好比：是/否，经过/未经过，活着/死亡）和多分类变量（好比差/良好/优秀）都显然不是正态分布

b、结果变量多是计数的：一周的交通事故的数目，每日酒水消耗数量，这些都是非负的有限值，并且他们的均值和方差一般都是相关的（正态分布变量间不是如此，而是互相独立）

• 广义线性模型

 是自变数的一个线性预测

g（）叫作链接函数，是一个非递减的可微函数，描述 y 的指望与    之间的关系

也有表示为

g（μy）是条件均值的函数（称为链接函数），另外能够放松 Y 为正态分布的假设，该为 Y 服从指数分布族中的一种分布便可，设定好链接函数和几率分布后，即可以经过最大似然估计的屡次迭代推导出各参数值

注意

广义线性模型经过 响应变量的条件均值的一个函数（不是响应变量的条件均值），假设响应变量服从指数分布族中的某个分布（并不限于正态分布）

指数分布族的定义：

指数分布族 - saltriver的专栏 - CSDN博客

指数族分布_百度百科 

• 指数分布族下的广义线性模型

 

 是与方差有关的参数，叫作尺度参数(scale parameter)

• 广义线性模型的适用场景
  

广义线性模型是常见的正态线性模型的直接推广，它可适用于连续数据和离散数据，如计数数据、属性数据

• 广义线性模型变量类型

自变量：尺度变量，分类变量，其交互项

因变量：连续变量，两分类变量和计数数据

• 广义线性模型的特例以模型范围
  

线性回归模型、方差分析模型、用于列联表分析的对数线性模型和两分类数据的logistic回归模型等都是广义线性模型