区块链100讲：带你深刻理解图灵机和图灵完备

本讲将具体看下图灵机和图灵完备究竟是什么？

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图灵机的组成

网上有一张经典的图片来表达图灵机的构成，图以下：

这张图片什么意思？这么一个简单的机器/装置怎么会全部电子计算机的理论模型？

相信你们看到这张图后都有这样的疑问，下面笔者带来由浅入深去理解图灵机的组成。

图灵的基本思想是用机器来模拟人们用纸笔进行数学运算的过程，它运算过程看做下列两种简单的动做：

• 在纸上写上或擦除某个符号；

• 把注意力从纸的一个位置移动到另外一个位置；

逻辑结构上图灵机有四个部分组成：

• 一个无限长的存储带，带子有一个个连续的存储格子组成，每一个格子能够存储一个数字或符号

• 一个读写头，读写头能够在存储带上左右移动，并能够读、修改存储格上的数字或符号

• 内部状态存储器，该存储器能够记录图灵机的当前状态，而且有一种特殊状态为停机状态

• 控制程序指令，指令能够根据当前状态以及当前读写头所指的格子上的符号来肯定读写头下一步的动做（左移仍是右移），并改变状态存储器的值，令机器进入一个新的状态或保持状态不变。

固然这些只是理想的图灵机，由于现实中不存在无限长的存储带，更加图灵的理论这样的一台装置就能模拟人类所能进行的任何计算过程。是否是很神奇？我相信你确定不相信，不过图灵是通过严格的数学证实，下面咱们来看看图灵机的计算过程。

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图灵机的运行机制

图灵机工做步骤

准备

• 存储带子上的格子初始话      

• 设置内部状态存储器当前状态      

• 读写头设置初始在存储带上所作的格子位置      

• 准备好控制指令，即控制程序。

反复执行如下步骤，直到停机

• 读写头读出当前格子的数字或符号 

• 根据当前状态和读到的字母或符号找到对应的控制指令 

• 根据控制指令，执行如下三个动做   

  读写头在格子上擦除或写入一个数字或符号   

  变动状态到一个新状态     

  读写头向左或向右移动一格

估计你仍是不明白，别急。看过《三体》的同窗都知道三体人把地球人看作“虫子”，三体人的维度比地球三维世界高，就好像咱们人类把看虫子同样。

下面，咱们把虫子放到一个二维的世界中，以虫子为例，给你们来讲明最简单的图灵机模型（注：该例子非原创）。

假设理想的状况一：

• 虫子所处的二维世界是一个无限长的纸带，这个纸带上被分红了若干小的方格，而每一个方格都仅仅只有黑和白两种颜色。纸带的片断为：

虫子所在二维纸带

• 假设虫子的感官只有眼睛，而且它的视力短的可怜，只能看到当前所处格子的颜色

• 虫子能够向前爬一个格子或向后爬一个格子

• 虫子的操做系统、程序为：咱们假设黑色是食物区，虫子吃到食物后前移一格，白色是空白区，没有食物后退一格，

在这个状况中格子的颜色是虫子的输入信息，集合为IN={黑色，白色}，输出集合为 OUT= {前移一格，后移一格}

从开始位置开始，虫子会怎么移动呢？

• 开始是黑色，虫子前移一格，到达第2格

• 第2仍是黑色，虫子前移一格，到达第3格

• 第3格仍是黑色，虫子前移一格，到达第4格

• 第4格为白色，虫子后移一格，回到第3格

• 可见，这条带子上，虫子在第4格和第3格来回移动循环不止。

假设理想的状况二

现实中虫子确定不可能傻到无线循环，虫子会有饥饿、吃饱的感觉，食物吃了后也会消失。所以咱们在状况下中改进下模型。

• 虫子在黑色的格子时，若是是饥饿状态，吃掉食物把格子变成白色；若是是吃饱状态，后移一格

• 虫子在白色的格子时，若是是饥饿状态，停下来等食物长出来涂黑；若是是吃饱状态，前移一格

• 虫子的操做系统、程序为：

在这种状况中，输入集合为IN={黑色，白色}，输出集合为 OUT= {前移一格，后移一格，吃掉食物涂白，等待食物长出来涂黑}，内部状态S={吃饱，饥饿}

二维纸带不变，从开始位置开始，虫子初始是饥饿状态，虫子会怎么移动呢？

• 第1格是黑色，虫子饥饿，吃掉食物格子变白，虫子新状态为吃饱

• 第1格为白色，虫子吃饱，虫子前移一格，到达第2格，虫子新状态为饥饿

• 第2格为黑色，虫子饥饿，吃掉食物格子变白，虫子新状态为吃饱

• 第2格为白色，虫子吃饱，虫子前移一格，到达第3格，虫子新状态为饥饿

• 第3格为黑色，虫子饥饿，吃掉食物格子变白，虫子新状态为吃饱

• 第3格为白色，虫子吃饱，虫子前移一格，到达第4格，虫子新状态为饥饿

• 第4格为白色，虫子饥饿，等待食物长出来涂黑，虫子新状态为吃饱

• 第4格为黑色，虫子吃饱，虫子后退一格，到达第3格，虫子新状态为饥饿

• 这时，第3格已经长出来食物，是黑色，所以流程和第5步的状况同样了

状况二，小虫的行为比状况以复杂了一些，但小虫最后仍然会落入无限循环当中。

到此，若是你已经完全搞懂了二维虫子是怎么移动的，那么你已经明白了图灵机的工做原理了！由于从本质上讲，最后的小虫模型就是一个图灵机！

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如何理解图灵机

刚才用二维虫子说明了图灵机的工做原理，相信你的第一个反映就是，这样的模型太简单了！

他根本说明不了现实世界中的任何问题！下面，我就要试图说服你，图灵机这个模型是伟大的！

其实虫子的全部决策和行为均可以抽象成一个图灵机模型。

为何能够作这种抽象呢？

其实能够把二维虫子的模型进行更多扩展，以和现实世界基本或彻底一致。由于二维虫子模型是以一切都简化的前提开始的，因此它的确是太太简单了。

然而，咱们能够把二维虫子的输入集合、输出行动集合、内部状态集合进行扩大，这个模型就一会儿实用多了。

• 二维虫子彻底能够处于一个三维的空间中而不是简简单单的纸带。

• 二维虫子的视力很好，它一会儿能读到方圆500米的信息。

• 二维虫子也能够拥有其余的感受器官，好比嗅觉、听觉等等，而这些改变都仅仅是扩大了输入集合的维数和范围，并无其余更本质的改变。

• 二维虫子可能的输出集合也是异常的丰富，它不只仅能移动本身，还能够尽情的改造它所在的天然界。

• 进一步的，二维虫子的内部状态可能很是的多，并且控制它行为的程序可能异常复杂

那么二维虫子会有什么本事呢？这就很难说了，由于随着小虫内部的状态数的增长，随着它所处环境的复杂度的增长，咱们正在逐渐失去对二维虫子行为的预测能力。

可是全部这些改变仍然没有逃出图灵机的模型：

"输入集合、输出集合、内部状态、固定的程序指令！"

就是这四样东西抓住了二维虫子信息处理的根本。

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什么是图灵完备

维基百科解释：

可图灵指在可计算性理论中，编程语言或任意其余的逻辑系统如具备等用于通用图灵机的计算能力。换言之，此系统可与通用图灵机互相模拟。

上面的解释比较抽象，经过上面的例子理解了什么是图灵机，图灵完备其实就很很简单理解了。

简单来讲，可以抽象成图灵机的系统或编程语言就是图灵完备的；一切可计算的问题图灵机都能计算，所以知足这样要求的逻辑系统、装置或者编程语言就叫图灵完备的。

所以可见，二维虫子是图灵完备的。

Bitcoin的脚本因为没有条件分支，循环等控制指令，回到上面的虫子的例子，虫子就不能根据当前状态，判断选择移动仍是吃食物等一系列的动做，所以不知足图灵机的模型，不是图灵完备的。

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人也是图灵机？

咱们人能不能也被这样的抽象呢？显然是能够的。

其实咱们每个会决策、会思考的人就能够被抽象的当作一个图灵机，也就是笑来老师一直说：每一个人都有本身的操做系统，由于有元认知能力，还能够本身升级操做系统。

输入状态集合就是你所处的环境中可以看到、听到、闻到、感受到的全部一块儿，可能的输出集合就是你的每一言每一行，以及你可以表达出来的全部表情动做。内部状态集合则要复杂得多。由于咱们能够把任意一个神经细胞的状态组合看做是一个内部状态，那么全部可能的神经细胞的状态组合将是天文数字！这就是人类的记忆。只要图灵机具备了内部状态，它就相应的具备了记忆。

这样理解的话，还有两个问题：

• 图灵机的程序指令是固定的。可是人类有学习能力，也就是说人的大脑会进化，操做系统会升级，因此大脑的实际程序规则是不固定，彷佛图灵机模型包含不了。

• 人类的不少现象彷佛都能被图灵机包括：情绪、情感等。

内容来源：简书

做者：jerry区块链技术与思惟

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